Co-aontaran, còdan, ciphers, matamataig agus bàrdachd

Tha Michal Shurek ag ràdh mu dheidhinn fhèin: “Rugadh mi ann an 1946. Cheumnaich mi bho Oilthigh Warsaw ann an 1968 agus bhon uairsin tha mi air a bhith ag obair aig Dàmh Matamataig, Informatics agus Meacanaig. Sònrachadh saidheansail: geoimeatraidh ailseabra. O chionn ghoirid dhèilig mi ri pasganan vector. Dè a th’ ann an beam vector? Mar sin, feumaidh na vectaran a bhith ceangailte gu teann le snàithlean, agus tha cnap againn mu thràth. Thug mo charaid fiosaig Anthony Sim orm a dhol a-steach don Teicneòlaiche Òg (tha e ag aideachadh gum bu chòir dha a bhith a’ faighinn dleasdanasan bho na cìsean agam). Sgrìobh mi beagan artaigilean agus an uairsin dh'fhuirich mi, agus bho 1978 faodaidh tu na tha mi a 'smaoineachadh air matamataig a leughadh gach mìos. Is toigh leam beanntan agus, a dh'aindeoin a bhith ro throm, bidh mi a' feuchainn ri coiseachd. Tha mi a’ smaoineachadh gur e tidsearan an fheadhainn as cudromaiche. Bhithinn a’ cumail luchd-poilitigs, ge bith dè na roghainnean a th’ aca, ann an raon fo dhìon mòr gus nach urrainn dhaibh teicheadh. Feed aon uair san latha. Is toigh leam beagle à Tulek mi.

Tha co-aontar coltach ri cipher airson neach-matamataig. Is e fuasgladh cho-aontaran, mar a tha matamataig, leughadh ciphertext. Tha seo air a bhith mothachail le luchd-diadhachd bhon XNUMXmh linn. Sgrìobh Iain Pòl II, a bha eòlach air matamataig, seo grunn thursan anns na searmonan aige - gu mì-fhortanach, chaidh na fìrinnean a dhubhadh às mo chuimhne.

Ann an saidheans sgoile, tha e air a riochdachadh Pythagoras mar ùghdar an teòirim air cuid de eisimeileachd ann an triantan ceart. Mar sin thàinig e gu bhith na phàirt den fheallsanachd Eurocentric againn. Agus fhathast tha mòran a bharrachd bhuadhan aig Pythagoras. B’ esan a chuir an dleastanas air na h-oileanaich aige “an saoghal ionnsachadh”, bho “dè tha air cùl a’ chnuic seo?” mus dèan thu sgrùdadh air na rionnagan. Sin as coireach gu bheil Eòrpaich "air lorg" seann shìobhaltachdan, agus chan ann a chaochladh.

Tha cuimhne aig cuid de luchd-leughaidhPàtranan Vièteagus"; tha cuimhne aig mòran de luchd-leughaidh nas sine air an teirm fhèin bhon sgoil agus timcheall air mar a nochd a’ cheist ann an co-aontaran ceithir-cheàrnach. Tha na riaghailtean sin “gu ideòlach” crioptachadh fiosrachadh.

Chan iongnadh aon Francois Bhietnam (1540-1603) an sàs ann an crioptachadh aig cùirt Eanraig IV (a’ chiad rìgh Frangach bho sliochd Bourbon, 1553-1610) agus chaidh aige air briseadh a-steach don t-seipear a chleachd na Breatannaich anns a’ chogadh leis an Fhraing. Mar sin chluich e an aon àite ris na matamataics Pòlach (air a stiùireadh le Marian Rejewski), a lorg dìomhaireachdan inneal cipher Gearmailteach Enigma ron Dàrna Cogadh.

cuspair fasan

Dìreach. Tha an cuspair "còdan agus ciphers" air a bhith fasanta ann an teagasg o chionn fhada. Tha mi mu thràth air sgrìobhadh mu dheidhinn seo grunn thursan, agus ann an dà mhìos bidh sreath eile ann. An turas seo tha mi a’ sgrìobhadh fo bheachd film mu dheidhinn cogadh 1920, far an robh a’ bhuaidh gu ìre mhòr mar thoradh air briseadh còd saighdearan Bolshevik le sgioba air a stiùireadh leis an òganach aig an àm. Vaclav Serpinsky saor an asgaidh (1882-1969). Chan e, chan e Enigma a th’ ann fhathast, chan eil ann ach ro-ràdh. Tha cuimhne agam air sealladh bhon fhilm far a bheil Józef Piłsudski (air a chluich le Daniil Olbrychski) ag ràdh ri ceannard na roinne cipher:

Bha teachdaireachd chudromach anns na teachdaireachdan a chaidh a chòdachadh: chan fhaigheadh ​​saighdearan Tukhachevsky taic. Faodaidh tu ionnsaigh a thoirt!

Bha mi eòlach air Vaclav Sierpinski (ma chanas mi sin: bha mi nam oileanach òg, bha e na àrd-ollamh ainmeil), an làthair aig na h-òraidean agus na co-labhairtean aige. Thug e sealladh air sgoilear seargach, neo-làthaireach, trang le a dheisciobul, gun a bhi faicinn an t-saoghail eile. Bha e na òraidiche gu sònraichte, mu choinneamh a 'bhùird dhubh, gun a bhith a' coimhead air an luchd-èisteachd ... ach bha e a 'faireachdainn mar eòlaiche air leth. Aon dòigh no dòigh eile, bha comasan matamataigeach sònraichte aige - mar eisimpleir, airson fuasgladh cheistean. Tha feadhainn eile ann - luchd-saidheans a tha an ìre mhath dona air fuasgladh thòimhseachain, ach aig a bheil tuigse dhomhainn air an teòiridh gu lèir agus a tha comasach air raointean cruthachail gu lèir a thòiseachadh. Feumaidh sinn an dà chuid - ged a ghluaiseas a 'chiad fhear nas luaithe.

Cha do bhruidhinn Vaclav Sierpinski a-riamh mu na choilean e ann an 1920. Gu ruige 1939, dh'fheumadh seo a bhith air a chumail dìomhair, agus an dèidh 1945, cha robh an fheadhainn a bha a 'sabaid leis an Ruis Shobhietach a' còrdadh ri co-fhaireachdainn nan ùghdarrasan aig an àm. Tha mo dhearbhadh gu bheil feum air luchd-saidheans, mar arm, air a dhearbhadh: "dìreach gun fhios." Seo an Ceann-suidhe Roosevelt a’ gairm Einstein:

Thuirt an neach-matamataig Ruiseanach Igor Arnold gu fosgailte agus gu brònach gun robh buaidh mhòr aig a 'chogadh air leasachadh matamataig agus fiosaig (bha tùs armailteach aig radar agus GPS cuideachd). Chan eil mi a 'dol a-steach don taobh moralta de chleachdadh a' bhoma atamach: seo leudachadh a 'chogaidh airson bliadhna agus bàs grunn mhilleanan de na saighdearan aca fhèin - tha fulangas sìobhaltaich neo-chiontach.

***

Bidh mi a 'ruith air falbh gu raointean eòlach - k Bha mòran againn a' cluich leis na còdan, 's dòcha scouting,' s dòcha dìreach mar sin. Bidh ciphers sìmplidh, stèidhichte air a 'phrionnsabal mu bhith a' cur an àite litrichean le litrichean eile no àireamhan eile, air am briseadh gu cunbhalach ma gheibh sinn dìreach beagan sanasan (mar eisimpleir, tha sinn a 'smaoineachadh air ainm an rìgh). Tha mion-sgrùdadh staitistigeil cuideachd na chuideachadh an-diugh. Nas miosa, nuair a bhios a h-uile càil ag atharrachadh. Ach is e an rud as miosa nuair nach eil riaghailteachd ann. Beachdaich air a’ chòd a tha air a mhìneachadh ann an The Adventures of the Good Soldier Schweik. Gabh leabhar, mar eisimpleir, An Tuil. Seo na molaidhean air a’ chiad agus an dàrna duilleag.

Tha sinn airson am facal "CAT" a chòdachadh. Bidh sinn a’ fosgladh air duilleag 1 agus an ath dhiog. Tha sinn a’ faighinn a-mach gu bheil an litir K air duilleag 1 a’ nochdadh an toiseach anns an 59mh àite. Lorgaidh sinn an naoidheamh facal leth-cheud air an taobh eile, air an taobh eile. 'S e facal "a" a th' ann. A nis tha an litir O. Air an taobh chli an 16mh focal, agus an t-seathamh la deug air an làimh dheis tha " Mr." Tha an litir T anns an 95mh àite, ma bha mi a' cunntadh ceart, agus 's e "o" an naoidheamh facal air fhichead bhon taobh dheas. Mar sin, CAT = 1 Tighearna O.

Cipher “do-chreidsinneach”, ged a tha e gu math slaodach an dà chuid airson crioptachadh agus ... airson tomhas. Seach gu bheil sinn airson an litir M a thoirt seachad. Faodaidh sinn dearbhadh a bheil sinn ga chòdachadh leis an fhacal "Wołodyjowski". Agus às deidh dhuinn tha iad mu thràth ag ullachadh cealla prìosain. Chan urrainn dhuinn ach cunntadh air fear eile! A bharrachd air an sin, tha counterintelligence a ’toirt fa-near aithrisean mu luchd-obrach dìomhair gu bheil luchd-ceannach airson ùine air a bhith deònach a’ chiad leabhar de An Tuil a cheannach.

Tha an artaigil agam a’ cur ris an tràchdas seo: faodaidh eadhon na beachdan as annasaiche aig matamataigs a bhith air an cleachdadh ann an cleachdadh a tha air a thuigsinn gu farsaing. Mar eisimpleir, a bheil e comasach smaoineachadh air lorg matamataigeach nach eil cho feumail na an slat-tomhais airson sgaradh ... le 47?

Cuin a tha feum againn air nar beatha? Agus ma tha, bidh e nas fhasa feuchainn ri sgaradh. Ma tha e a 'roinn, tha e math, mura h-eil, an uairsin ... san dàrna àite tha e math (tha fios againn nach eil e a' roinn).

Ciamar a roinn agus carson

Às deidh an ro-ràdh seo, gluaisidh sinn air adhart gu A bheil eòlas sam bith aig an luchd-leughaidh agad air sgaradh? Gu cinnteach. Bidh eadhon àireamhan a’ crìochnachadh ann an 2, 4, 6, 8, no neoni. Tha àireamh air a sgaradh le trì ma tha suim a h-àireamhan air a roinn le trì. San aon dòigh, leis an t-soidhne de sgaradh le naoi - feumaidh suim nan àireamhan a bhith air a sgaradh le naoi.

Cò a tha feumach air? Bhithinn nam laighe nan dearbhainn an Leughadair gu robh e math airson rud sam bith ach ... sònrachaidhean sgoile. Uill, agus feart eile de sgaradh le 4 (agus dè a th’ ann, Leughadair? Is dòcha gun cleachd thu e nuair a tha thu airson faighinn a-mach dè a’ bhliadhna a bhios an ath Oiliompaics a’ tuiteam air ...). Ach am feart de sgaradh le 47? Tha seo mar-thà na cheann goirt. Am bi fios againn gu bràth a bheil rudeigin air a sgaradh le 47? Ma tha, gabh àireamhair agus faic.

Is e seo. Tha thu ceart, a Leughadair. Agus fhathast, leugh air adhart. S e do bheatha.

Comharradh sgaradh le 47: Tha an àireamh 100+ air a sgaradh le 47 ma tha agus dìreach ma tha 47 air a sgaradh le +8.

Nì am matamataigear gàire le toileachas: "Gee, pretty." Ach ’s e matamataig a th’ ann am matamataig. Tha fianais cudromach, agus bheir sinn aire dha bòidhchead. Ciamar a dhearbhas sinn ar caractar? Tha e gu math sìmplidh. Thoir air falbh bho 100 + an àireamh 94 - 47 = 47 (2 -). Gheibh sinn 100+-94+47=6+48=6(+8).

Tha sinn air àireamh a thoirt air falbh a tha roinneadh le 47, mar sin ma tha 6 (+ 8) roinneadh le 47, mar sin tha 100 +. Ach tha an àireamh 6 coprime gu 47, a tha a 'ciallachadh gu bheil 6 (+ 8) air a sgaradh le 47 ma tha agus a-mhàin ma tha e + 8. Deireadh an dearbhaidh.

leig dhuinn sùil Nithean eisimpleirean.

Tha 8805685 ga sgaradh le 47? Ma tha fìor ùidh againn ann, gheibh sinn a-mach nas luaithe dìreach le bhith gar roinn mar a bha sinn air ar teagasg sa bhun-sgoil. Aon dòigh no dòigh eile, a-nis tha àireamhair aig a h-uile fòn-làimhe. Roinnte? Tha, prìobhaideach 187355.

Uill, chì sinn dè tha soidhne sgaradh-pòsaidh ag innse dhuinn. Bidh sinn a’ dì-cheangal an dà fhigear mu dheireadh, gan iomadachadh le 8, cuir an toradh ris an “àireamh truncated” agus dèan an aon rud leis an àireamh a thig às.

8805685 → 88056 + 8 = 85 88736 → 887 + 8 = 36 → 1175 + 11 = 8 → 75 + 611 = 6 .

Chì sinn gu bheil 94 air a sgaradh le 47 (is e an àireamh 2), a tha a’ ciallachadh gu bheil an àireamh thùsail cuideachd air a sgaradh. Gu math. Ach dè ma chumas sinn a’ faighinn spòrs?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47 .

A-nis feumaidh sinn stad. Tha ceathrad ’s a seachd air a sgaradh le 47, ceart?

Am feum sinn stad a chuir gu fìor? Dè ma thèid sinn nas fhaide? O mo Dhia, faodaidh rud sam bith tachairt ... fàgaidh mi a-mach am mion-fhiosrachadh. Is dòcha dìreach an toiseach:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752 .

Ach, gu mì-fhortanach, tha e cho addictive ri bhith a’ cagnadh sìol ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47 .

Ach, ceathrad ’s a seachd. Thachair e roimhe. Dè an ath rud? . Co-ionann. Bidh na h-àireamhan a’ dol ann an lùb mar seo:

Tha e uabhasach inntinneach. Uiread de lùban.

A dhà eisimpleirean a leanas.

Tha sinn airson faighinn a-mach a bheil 10017627 air a sgaradh le 47. Carson a tha feum againn air an eòlas seo? Tha sinn a 'cuimhneachadh air a' phrionnsabal: mo thruaighe eòlas nach cuidich an neach-eòlais. Tha eòlas an-còmhnaidh ann airson rudeigin. Bidh e airson rudeigin, ach a-nis cha bhith mi a’ mìneachadh. Beagan chunntasan eile:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392 .

"Dh'atharraich e bràthair athar o thuagh gu maide." Dè a gheibh sinn bho seo uile?

Uill, leig leinn cùrsa na h-imeachdan a-rithist. Is e sin, cumaidh sinn oirnn a’ dèanamh seo (is e sin, am facal “iterate”).

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235 .

Leigamaid stad air a 'gheama, roinn mar anns an sgoil (no air àireamhair): 235 = 5 47. Bingo. Tha an àireamh tùsail 10017627 ri roinneadh le 47.

S math a rinn thu!

Dè ma thèid sinn nas fhaide? Creid mi faodaidh tu sgrùdadh a dhèanamh air.

Agus aon fhìrinn inntinneach eile. Tha sinn airson faighinn a-mach a bheil 799 air a sgaradh le 47. Cleachdaidh sinn an gnìomh sgaraidh. Bidh sinn a’ dì-cheangal an dà fhigear mu dheireadh, ag iomadachadh an àireamh a thig às le 8 agus a’ cur ris na tha air fhàgail:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799 .

Dè th' againn? A bheil 799 air a sgaradh le 47 ma tha agus dìreach ma tha 799 air a sgaradh le 47? Tha, tha sin ceart, ach chan eil feum air matamataigs airson seo !!! Tha an ola olach (co-dhiù tha an ola seo olach).

Mu dheidhinn an duilleach, spùinneadairean agus deireadh fealla-dhà!

Dà sgeulachd eile. Càite bheil an t-àite as fheàrr airson duilleag fhalach? Tha am freagairt follaiseach: anns a 'choille! Ach ciamar a lorgas tu e an uairsin?

An dàrna fear as aithne dhuinn bho leabhraichean mu spùinneadairean a leugh sinn o chionn fhada. Rinn na spùinneadairean mapa den àite far an do thiodhlaic iad an ulaidh. Ghoid cuid eile e no bhuannaich iad an t-sabaid. Ach cha do sheall am mapa dè an t-eilean air an robh e an dùil. Agus coimhead air do shon fhèin! Gu dearbh, dhèilig na spùinneadairean ri seo (cràdh) - faodar na ciphers air a bheil mi a ’bruidhinn a thoirt a-mach le bhith a’ cleachdadh dhòighean mar sin.

Deireadh na fealla-dhà. Leughadair! Bidh sinn a’ cruthachadh cipher. Tha mi nam neach-brathaidh falaichte agus cleachdaidh mi “Teicneòlaiche Òg” mar am bogsa conaltraidh agam. Cuir air adhart teachdaireachdan crioptaichte mar a leanas.

An toiseach, tionndaidh an teacsa gu sreath àireamhan a’ cleachdadh a’ chòd: AB CDEFGH IJ KLMN AIR RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Mar a chì sibh, cha bhith sinn a’ cleachdadh diacritics Pòlach (i.e. às aonais ą, ę, ć, ń, ó, ś) agus neo-Phòlainn q, v – ach tha an x ​​neo-Phòlainneach ann dìreach gun fhios. Bheir sinn a-steach 25 eile mar àite (fànais eadar faclan). O, an rud as cudromaiche. Feuch an cuir thu a-steach còd àireamh 47.

Tha fios agad dè tha sin a’ ciallachadh. Bidh thu a’ dol gu caraid matamataigeach.

Leudaich sùilean a’ charaid ann an iongnadh.

Fhreagair thu le pròis:

Bheir matamataigear dhut leis a’ ghnè seo... agus tha fios agad mu thràth gu bheil gnìomh le coltas neo-shoilleir air a chleachdadh airson crioptachadh

oir tha a leithid de phàtran na ghnìomhachd air a mhìneachadh

100+ →+8.

Mar sin, nuair a tha thu airson faighinn a-mach dè a tha àireamh a’ ciallachadh, mar 77777777 ann an teachdaireachd crioptaichte, bidh thu a’ cleachdadh a’ ghnìomh

100+ →+8

gus am faigh thu àireamh eadar 1 agus 25. A-nis thoir sùil air a 'chòd alphanumeric follaiseach. Chì sinn: 77777777 → … fàgaidh mi seo dhuibh mar ghnìomh. Ach faiceamaid dè an litir 48 a tha a’ falach? Leughaidh sinn:

48 → 0 + 8 48 = 384 .

An uairsin gheibh sinn mu seach:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432 …

Chan eil an deireadh ann an sealladh. Is ann dìreach às deidh na tritheadan (!) a nochdas àireamh nas lugha na 25. Is e seo 3, a tha a’ ciallachadh gur e 48 an litir C.

Agus dè tha an teachdaireachd seo a 'toirt dhuinn? (Tha mi airson do chuimhneachadh gu bheil sinn a’ cleachdadh còd àireamh 47):

80 - 152 - 136 - 546 - 695719 - 100 - 224 - 555 - 412 - 111 - 640 - 102 - 152 - 12881 - 444 - 77777777 - 59 408 - 373 - 1234567 - 341 .

Uill, smaoinich air, dè a tha cho iom-fhillte, cuid de chunntasan. Tha sinn air tòiseachadh. Tràth 80. Riaghailt aithnichte:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326 .

Tha e a’ leantainn mar seo:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Ith! Tha a’ chiad litir den teachdaireachd K. Phew, furasta, ach dè cho fada ’s a bheir i?

Chì sinn cuideachd dè an trioblaid a bhios againn leis an àireamh 1234567. Is ann dìreach air an t-siathamh uair deug a gheibh sinn àireamh nas lugha na 25, is e sin 12. Mar sin is e 1234567 L.

Ceart gu leòr, dh’ fhaodadh aon a ràdh, ach tha an obrachadh àireamhachd seo cho sìmplidh ‘s gum bris e prògramadh air coimpiutair an còd sa bhad. Tha, tha e fìor. Is e seo àireamhachadh coimpiutair sìmplidh. beachd le cipher poblach agus tha e cuideachd mu dheidhinn an àireamhachadh a dhèanamh duilich don choimpiutair. Leig leis obrachadh airson co-dhiù ceud bliadhna. An dì-chriochnaich e an teachdaireachd? Chan eil e gu diofar. Cha bhi e gu diofar airson ùine mhòr. Is e seo (barrachd no nas lugha) a tha mu dheidhinn ciphers poblach. Faodaidh iad a bhith air am briseadh ma tha thu ag obair airson ùine mhòr ... gus nach bi na naidheachdan buntainneach tuilleadh.

 tha e a-riamh air breith a thoirt do "armachd-cogaidh". Thòisich seo uile le claidheamh agus sgiath. Bidh na Seirbheisean Dìomhair a’ pàigheadh ​​​​suimean mòra airgid do luchd-matamataig tàlantach gus dòighean crioptachaidh a chruthachadh nach bi e comasach dha coimpiutairean (a ’toirt a-steach an fheadhainn a chruthaich sinn) sgàineadh san XNUMXmh linn.

dara linn air fhichead ? Chan eil e cho doirbh fios a bhith agad gu bheil mòran dhaoine air an t-saoghal mu thràth a bhios beò anns an linn bhrèagha seo!

Ach huh? Dè ma dh’ iarras mi (dhòmhsa, an “Teicneòlaiche Òga ris an do chuir an t-Oifigear Dìomhair fios”) gus a chrioptachadh le còd àireamh 23? No 17? Sìmplidh:

Nach fheum sinn gu bràth matamataig a chleachdadh airson adhbharan mar sin.

***

Tha tiotal an artaigil mu dheidhinn bàrdachd. Dè tha aice ri dhèanamh leis?

Coltach ri dè? Bidh bàrdachd cuideachd a’ cuairteachadh an t-saoghail.

Ciamar?

Leis na dòighean aca - coltach ri feadhainn ailseabra.