Artaigil mu dheidhinn rud sam bith

Mar leanabh, bha an sgeulachd air mo bheò-ghlacadh leis an sgeulachd, is dòcha a bha aithnichte do mhòran luchd-leughaidh, mu “brot air tàirneanach”. Dh’ innis mo sheanmhair (XNUMXmh linn de bhreith) seo dhomh anns an dreach “Thàinig an Cossack agus dh’ iarr e uisge, oir tha tàirneanach aige agus bruichidh e brot air. ” Thug a’ bhan-aoigheachd neònach poit uisge dha… agus tha fios againn dè thachair a-rithist: “bu chòir don bhrot a bhith saillte, daitye, seanmhair, salainn”, an uairsin nigh e an fheòil “gus am blas a leasachadh” agus mar sin air adhart. Aig a 'cheann thall, thilg e air falbh an t-ingne "bruich".

Mar sin bha còir aig an artaigil seo a bhith mu dheidhinn falamh an fhànais - agus tha seo mu dheidhinn inneal Eòrpach a chuir air tìr air an comet 67P / Churyumov-Gerasimenko air 12 Samhain, 2014. Ach fhad ‘s a bha mi a’ sgrìobhadh, ghabh mi ri cleachdadh fad-ùine, 'S e matamataigear a th' annam fhathast. Ciamar a tha e le Likeс Neoni matamataig?

Ciamar a tha Chan eil dad ann?

Chan urrainnear a ràdh nach eil dad ann. Tha e ann co-dhiù mar bhun-bheachd feallsanachail, matamataigeach, cràbhach agus gu tur colloquial. Is e àireamh àbhaisteach a th’ ann an neoni, tha ìre neoni air teirmiméadar cuideachd na theodhachd, agus tha cothromachadh neoni ann am banca na thachartas mì-thlachdmhor ach cumanta. Thoir an aire nach eil bliadhna neoni anns an eachdraidh, agus tha seo air sgàth gun deach neoni a thoirt a-steach do matamataig a-mhàin aig deireadh na Meadhan Aoisean, nas fhaide na an ùine a mhol am manach Dionysius (XNUMXmh linn).

Gu neònach gu leòr, dh’ fhaodadh sinn dèanamh às aonais an neoni seo agus, mar sin, às aonais àireamhan àicheil. Ann an aon de na leabhraichean teacsa air loidsig, lorg mi eacarsaich: tarraing no abair mar a smaoinicheas tu air dìth èisg. Gu h-iongantach, nach eil? Faodaidh duine iasg a tharraing, ach chan e aon?

A-nis goirid cùrsa matamataig bunasach. Tha a bhith a’ toirt seachad sochair bith-beò don t-seata fhalamh air a chomharrachadh le cearcall tarsainn ∅ na dhòigh-obrach riatanach a tha coltach ri neoni a chur ris an t-seata àireamhan. Is e an seata falamh an aon sheata anns nach eil eileamaidean sam bith. Cruinneachaidhean mar seo:

Ach chan eil dà sheata falamh eadar-dhealaichte ann. Tha an seata falamh air a ghabhail a-steach anns a h-uile seata eile:

Gu dearbh, tha riaghailtean loidsig matamataigeach ag ràdh gu bheil seata A ann an seata B ma tha agus dìreach ma tha an seantans:

tha e a' gabhail a-steach

Ann an cùis an t-seata falamh ∅, tha am moladh an-còmhnaidh meallta, agus mar sin, a rèir laghan loidsig, tha a ’bhuaidh fìor san fharsaingeachd. Tha a h-uile dad a’ tighinn bho bhreug (“an seo fàsaidh mi cactus ma ghluaiseas tu chun ath chlas ...”). Mar sin, leis gu bheil an seata falamh anns gach fear eile, an uairsin nam biodh iad nan dà sheòrsa eadar-dhealaichte, bhiodh gach fear dhiubh anns an fhear eile. Ach, ma tha dà sheata taobh a-staigh a chèile, tha iad co-ionann. Sin as coireach: chan eil ann ach aon sheata falamh!

Chan eil an suidheachadh gu bheil seata falamh a’ dol an-aghaidh laghan matamataig sam bith, mar sin carson nach toir thu beò e? Am prionnsabal feallsanachail ris an canarràsair Occam» Òrdugh gus bun-bheachdan neo-riatanach a chuir a-mach, ach dìreach ceart tha bun-bheachd seata falamh glè fheumail ann am matamataig. Thoir an aire gu bheil tomhas de -1 (nas lugha na aon) aig an t-seata fhalamh - tha eileamaidean neoni-thaobhach nam puingean agus na siostaman gann aca, tha eileamaidean aon-thaobhach nan loidhnichean, agus bhruidhinn sinn mu eileamaidean matamataigeach fìor iom-fhillte le meud fractal sa chaibideil air fractals.

Tha e inntinneach gum faod an togalach gu lèir de matamataig: àireamhan, àireamhan, gnìomhan, gnìomhaichean, in-ghabhail, eadar-dhealachaidhean, co-aontaran ... a thighinn bho aon bhun-bheachd - seata falamh! Tha e gu leòr a bhith den bheachd gu bheil seata falamh ann, faodar na h-eileamaidean ùra a chuir còmhla ann an seataichean gus a bhith comasach togail a h-uile math. Seo mar a thog an loidsigiche Gearmailteach Gottlob Frege na h-àireamhan nàdarra. Is e clas de sheataichean a th’ ann an Zero aig a bheil eileamaidean ann an co-fhreagairt ri eileamaidean an t-seata fhalamh. Is e aon dhiubh clas de sheataichean aig a bheil eileamaidean ann an co-fhreagairt ri eileamaidean seata aig a bheil an aon eileamaid den t-seata falamh. Is e clas de sheataichean a th’ ann an dhà le na h-eileamaidean aon-ri-aon leis na h-eileamaidean den t-seata air a dhèanamh suas den t-seata falamh agus an t-seata leis an aon eileamaid an seata falamh ... is mar sin air adhart. Aig a 'chiad sealladh, tha e coltach gur e rudeigin gu math toinnte a tha seo, ach gu dearbh chan eil.

Sgaoil gorm thairis orm

air fàiligeadh fraoch agus fàileadh mint...

Wojciech Mlynarski, Nighean an Fhoghair

Tha e duilich a shamhlachadh

Chan eil dad doirbh a shamhlachadh. Ann an sgeulachd Stanisław Lem "Mar a chaidh an Saoghal a shàbhaladh", thog an dealbhaiche Trurl inneal a dhèanadh a h-uile càil a 'tòiseachadh le litir. Nuair a dh'òrdaich Klapaucius a thogail Nic, thòisich an inneal air diofar stuthan a thoirt air falbh bhon t-saoghal - leis an amas mu dheireadh a h-uile càil a thoirt air falbh. Mun àm a chuir an t-eagal Klapaucius stad air a’ chàr, bha birlinnean, iubhair, crochadh, hacks, rannan, luchd-bualaidh, poufs, bleith, skewers, philidrons agus reothadh air a dhol à bith bhon t-saoghal gu bràth. Agus gu dearbh, chaidh iad à sealladh gu bràth ...

Sgrìobh Józef Tischner gu math mu dheidhinn rud sam bith anns an History of Mountain Philosophy. Rè na saor-làithean mu dheireadh agam, chuir mi romham eòlas fhaighinn air an rud beag seo, is e sin, chaidh mi gu na boglaichean mònach eadar Nowy Targ agus Jabłonka ann am Podhale. Canar Pustachia ris an raon seo eadhon. Thèid thu, thèid thu, ach chan eil an rathad a’ dol sìos - gu dearbh, air an sgèile bheag Pòlach againn. Aon latha ghabh mi bus ann an sgìre Chanada Saskatchewan. Taobh a-muigh bha raon-coirce. Ghabh mi nap airson leth uair a thìde. Nuair a dhùisg mi, bha sinn a' draibheadh ​​tron ​​aon achadh arbhair... Ach fuirich, a bheil seo falamh? Ann an seagh, chan eil ann an dìth atharrachaidh ach falamh.

Tha sinn cleachdte ri làthaireachd seasmhach diofar stuthan timcheall oirnn, agus bho Rudeigin chan urrainn dhut ruith air falbh eadhon le do shùilean dùinte. " Saoilidh mi, uime sin, gur mi," arsa Descartes. Ma tha mi air rudeigin a smaoineachadh mu thràth, tha mi ann, a tha a 'ciallachadh gu bheil co-dhiù rudeigin san t-saoghal (is e sin, I). A bheil na bha mi a’ smaoineachadh ann? Faodar seo a dheasbad, ach ann am meacanaig quantum an latha an-diugh, tha fios air prionnsapal Heisenberg: tha gach amharc a’ cur dragh air staid an nì a chaidh fhaicinn. Gus am faic sinn e Nic chan eil e ann, agus nuair a thòisicheas sinn a’ coimhead, sguir an nì a bhith Like agus thig e Rudeigin. Tha e a’ fàs absurd prionnsabal anthropic: Chan eil feum air faighneachd cò ris a bhiodh an saoghal coltach mura biodh sinn ann. Tha an saoghal mar a tha e coltach dhuinn. Is dòcha gum faic creutairean eile an Talamh mar uilleach?

Is e toll anns an fhànais a th’ ann am positron (dealan mar sin dearbhach), “chan eil dealan ann.” Anns a 'phròiseas sgriosaidh, bidh an dealan a' leum a-steach don toll seo agus "chan eil dad a 'tachairt" - chan eil toll ann, chan eil dealan ann. Bidh mi a’ leum air tòrr fealla-dhà mu thuill ann an càise na h-Eilbheis ("mar as motha a th’ agam, is ann as lugha a bhios ann ...). Bha an sgrìobhadair ainmeil John Cage air a bheachdan a chleachdadh chun na h-ìre mar-thà is gun do rinn e (?) pìos ciùil (?) anns a bheil an orcastra na suidhe gun ghluasad airson 4 mionaidean 33 diogan agus, gu dearbh, nach eil i a’ cluich dad. “Tha ceithir mionaidean agus trithead’ s a trì diogan dà cheud seachdad ’s a trì, 273, agus às aonais 273 ceum gu tur neoni, aig a bheil a h-uile gluasad a’ stad, ”mhìnich am fear a rinn am bàrd (?).

Filter gu neoni, gun dad, far-ainm, far-ainm, gun dad, neoni!

Jerzy anns an fhilm aig Andrzej Wajda Thar na Bliadhnaichean,

làithean a' dol seachad"

Dè mu dheidhinn a h-uile duine?

Bha mòran dhaoine (bho thuathanaich sìmplidh gu feallsanaich ainmeil) a’ cnuasachadh mun iongantas a bha ann. Ann am matamataig, tha an suidheachadh sìmplidh: tha rudeigin ann a tha cunbhalach.

Chaidh i à sealladh anns na raointean iomallach

Ann am flùraichean arbhair, luibhean agus beul leòmhann ...

Uill, tha rudan mar seo a’ tachairt

Gu h-àraidh aig àm an fhoghair, agus aig àm an fhoghair

gu sònraichte…

Wojciech Mlynarski, Nighean an Fhoghair

Tha a h-uile dad aig an taobh eile de Nothing. Ann am matamataig, tha fios againn air sin Chan eil a h-uile dad ann. Dìreach beachd fada ro mhearachdach gum biodh a bhith ann saor bho chonnspaid. Faodar seo a thuigsinn le eisimpleir an t-seann paradocs: "Ma tha Dia uile-chumhachdach, cruthaich clach airson a thogail?" Tha an dearbhadh matamataigeach nach urrainn seataichean de gach seata a bhith ann stèidhichte air an teòirim seinneadair-Bershtein, a tha ag ràdh gu bheil "àireamh neo-chrìochnach" (matamataigeach: àireamh cardinal) tha seata nam ball uile de sheata sònraichte nas motha na an àireamh de eileamaidean den t-seata seo.

Ma tha eileamaidean ann an seata, tha 2 annⁿ fo-bhuidhnean; mar eisimpleir, nuair a tha = 3 agus an seata air a dhèanamh suas de {1, 2, 3} tha na fo-roinnean a leanas ann:

• trì seataichean dà-eileamaideach: tha gach fear dhiubh ag ionndrainn aon de na h-àireamhan 1, 2, 3,
• aon sheata falamh,
• trì seataichean aon-eileamaid,
• an seata gu lèir {1,2,3}

— ach ochd, 2³Agus leughadairean a cheumnaich o chionn ghoirid bhon sgoil, bu mhath leam cuimhneachadh air an fhoirmle co-fhreagarrach:

Bidh gach samhla Newtonian san fhoirmle seo a’ dearbhadh an àireamh de sheataichean k-eileamaid anns an t-seata -element.

Ann am matamataig, tha co-èifeachdan binomial a’ nochdadh ann an iomadh àite eile, leithid ann am foirmlean inntinneach airson iomadachadh nas lugha:

agus bhon dearbh chruth aca, tha an eadar-eisimeileachd tòrr nas inntinniche.

Tha e duilich a thuigsinn dè - a thaobh loidsig agus matamataig - a th’ ann, agus dè nach eil. Argumaidean airson neo-bhith Dìreach an aon rud ri tè Winnie the Pooh, a dh’ fhaighnich gu modhail don aoigh aige, Tìgear, a bheil tìgearan coltach ri mil, dearcan agus cluarain idir? “Is toil le tìgearan a h-uile càil,” fhreagair am fear às an do cho-dhùin Kubus ma tha a h-uile càil a ’còrdadh riutha, is toil leotha cuideachd a bhith a’ cadal air an làr, agus mar sin faodaidh e fhèin, Vinnie, tilleadh dhan leabaidh.

Argamaid eile Paradox Russell. Tha borbair anns a’ bhaile a bheir bearradh air na fir uile nach bearr iad fhèin. A bheil e ga bhualadh fhèin? Tha an dà fhreagairt a’ dol an-aghaidh a’ chumha a chaidh a chuir air adhart gum bi an fheadhainn, agus dìreach an fheadhainn nach dèan iad fhèin, air am marbhadh.

A 'coimhead airson cruinneachadh de na cruinneachaidhean gu lèir

Anns a 'cho-dhùnadh, bheir mi dearbhadh math, ach matamataigeach nach eil seata de na seataichean gu lèir (gun a bhith air a mheasgadh leis).

An toiseach, seallaidh sinn, airson seata X neo-fholamh sam bith, gu bheil e do-dhèanta gnìomh gun samhail a lorg a bhios a’ mapadh an t-seata seo gu seata nan fo-bhuidhnean P(X). Mar sin gabhamaid ris gu bheil an gnìomh seo ann. Bheir sinn iomradh air leis an t-seann fhacal f. Dè tha f bho x? Is e cruinneachadh a tha seo. Am buin xf do x? Chan eil fios air seo. Co-dhiù feumaidh tu no chan eil. Ach airson cuid x feumaidh e a bhith fhathast mar sin nach buin e do f de x. Uill, an uairsin smaoinich air an t-seata de x gu lèir airson nach buin x do f(x). Sònraich e (an seata seo) le A. Tha e co-chosmhail ri eileamaid a cuid den t-seata X. Am buin a do A? Gabhamaid ris gum bu chòir dhut. Ach ’s e seata a th’ ann an A anns nach eil ach na h-eileamaidean sin de x nach buin do f(x)... Uill, is dòcha nach buin e do A? Ach tha anns an t-seata A uile nithean a bhuineas do'n t-seilbh so, agus uime sin mar an ceudna A. Deireadh an dearbhaidh.

Mar sin, nam biodh seata de na seataichean gu lèir ann, bhiodh e fhèin na fho-sheata dheth fhèin, rud nach eil comasach a rèir an reusanachaidh roimhe.

Phew, chan eil mi a’ smaoineachadh gu bheil mòran de luchd-leughaidh air an dearbhadh seo fhaicinn. An àite sin, thug mi suas e gus sealltainn dè bha aig matamataigs ri dhèanamh aig deireadh an naoidheamh linn deug, nuair a thòisich iad a’ sgrùdadh bunaitean an saidheans fhèin. Thionndaidh e a-mach gu bheil duilgheadasan ann far nach robh dùil aig duine riutha. A bharrachd air an sin, airson matamataig gu lèir, chan eil an reusanachadh seo mu na bunaitean gu diofar: ge bith dè a thachras anns na seilearan - tha togalach matamataig gu lèir na sheasamh air creag chruaidh.

Aig an aon àm, aig a 'mhullach ...

Tha sinn a 'toirt fa-near aon eile moraltachd bho na sgeulachdan Stanislav Lem. Ann an aon de na cuairtean aige, ràinig Iyon Tichi planaid aig an robh luchd-còmhnaidh, às deidh mean-fhàs fada, mu dheireadh a ’ruighinn an ìre leasachaidh as àirde. Tha iad uile làidir, is urrainn dhaibh dad a dhèanamh, tha a h-uile càil aca aig an corragan ... agus chan eil iad a’ dèanamh dad. Bidh iad a 'laighe sìos air a' ghainmhich agus ga dhòrtadh eadar an corragan. “Ma tha a h-uile dad comasach, chan fhiach e,” mhìnich iad don Ijon clisgeadh. Nach tachair seo don t-sìobhaltachd Eòrpach againn...