còig tursan san t-sùil
Aig deireadh 2020, chaidh grunn thachartasan a chumail aig oilthighean agus sgoiltean, air an cur dheth bho ... Màrt. Bha fear dhiubh na “chomharrachadh” air pi latha. Aig an àm seo, air 8 Dùbhlachd, thug mi seachad òraid iomallach aig Oilthigh Silesia, agus tha an artaigil seo na gheàrr-chunntas den òraid. Thòisich am pàrtaidh gu lèir aig 9.42, agus tha an òraid agam clàraichte airson 10.28. Cò às a tha an leithid de mhearachd a’ tighinn? Tha e sìmplidh: tha 3 tursan pi timcheall air 9,42, agus tha π chun 2na cumhachd timcheall air 9,88, agus tha an uair 9 chun 88mh cumhachd 10 chun 28mh ...
Is e an cleachdadh a bhith a 'toirt urram don àireamh seo, a 'cur an cèill co-mheas cearcall-thomhas cearcall ris an trast-thomhas aige agus uaireannan canar an Archimedes seasmhach (a bharrachd air cultaran Gearmailteach), a’ tighinn às na SA (Faic cuideachd: ). 3.14 Màrt “stoidhle Ameireaganach” aig 22:22, mar sin am beachd. Dh’ fhaodadh an aon rud Pòlach a bhith san Iuchar 7 leis gu bheil am bloigh 14 / XNUMX a ’tighinn faisg air π gu math, air an robh fios aig Archimedes mu thràth. Uill, is e am Màrt XNUMX an t-àm as fheàrr airson tachartasan taobh.
Tha na trì agus ceithir cheudan deug seo mar aon den bheagan theachdaireachdan matamataigeach a tha air fuireach còmhla rinn bhon sgoil airson ar beatha. Tha fios aig a h-uile duine dè tha sin a 'ciallachadh"còig tursan san t-sùil". Tha i cho toinnte 's a' chainnt 's gu bheil e duilich a cur an cèill ann an dòigh eadar-dhealaichte agus leis an aon ghràs. Nuair a dh ’fhaighnich mi aig a’ bhùth càraidh chàraichean dè a chosgadh an càradh, smaoinich an meacanaig mu dheidhinn agus thuirt e: “còig tursan timcheall air ochd ceud zlotys.” Cho-dhùin mi brath a ghabhail air an t-suidheachadh. "A bheil thu a 'ciallachadh tuairmse garbh?". Feumaidh gun robh an meacanaig a’ smaoineachadh nach robh mi a’ cluinntinn, agus mar sin thuirt e a-rithist, “Chan eil fhios agam dè gu cinnteach, ach bhiodh còig tursan sùil 800.”
.
Dè mu dheidhinn a tha e? Chleachd litreachadh ron Dàrna Cogadh "chan eil" còmhla, agus dh'fhàg mi an sin e. Chan eil sinn a’ dèiligeadh an seo ri bàrdachd ro thruime, ged is toil leam a’ bheachd gu bheil “an long òir a’ pumpadh toileachas.” Faighnich dha na sgoilearan: Dè tha an smuain seo a’ ciallachadh? Ach tha luach an teacsa seo ann an àiteachan eile. Tha an àireamh de litrichean anns na faclan a leanas mar àireamhan an leudachaidh pi. Bheir sinn sùil:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307
Ann an 1596, neach-saidheans Duitseach de thùs Gearmailteach Ludolf van Seulen obrachadh a-mach luach pi gu 35 ionad deicheach. An uairsin chaidh na figearan sin a ghràbhaladh air an uaigh aige. Thug i dàn don àireamh pi agus don bhuannaiche Nobel againn, Vislava Shimborska. Bha Szymborska air a bheò-ghlacadh le neo-sheasmhachd na h-àireimh seo agus leis mar a bhiodh coltachd 1 gum biodh gach sreath de dh’ àireamhan, leithid an àireamh fòn againn, a’ nochdadh ann. Ged a tha a 'chiad seilbh dualach do gach àireamh neo-chùramach (bu chòir dhuinn cuimhneachadh bhon sgoil), tha an dàrna fear na fhìrinn inntinneach matamataigeach a tha doirbh a dhearbhadh. Gheibh thu eadhon aplacaidean a tha a’ tabhann: thoir dhomh an àireamh fòn agad agus innsidh mi dhut càite a bheil e ann am pi.
Far am bheil cruinn, tha cadal. Ma tha loch cruinn againn, tha coiseachd timcheall air 1,57 tursan nas fhaide na snàmh. Gu dearbh, chan eil seo a 'ciallachadh gum bi sinn a' snàmh uair gu leth gu dà uair nas slaodaiche na thèid sinn seachad. Roinn mi an clàr cruinne 100m le clàr cruinne 100m. Gu inntinneach, ann an fir is boireannaich, tha an toradh cha mhòr an aon rud agus tha e 4,9. Bidh sinn a 'snàmh 5 tursan nas slaodaiche na tha sinn a' ruith. Tha iomradh gu tur eadar-dhealaichte - ach dùbhlan inntinneach. Tha sgeulachd gu math fada aige.
A' teicheadh o'n Fhir-shaoraidh a bha an tòir, sheòl am Maith uasal, eireachdail do'n loch. Tha an t-eucorach a 'ruith ri taobh a' chladaich agus a 'feitheamh rithe gus a thoirt air tìr. Gu dearbh, bidh e a 'ruith nas luaithe na sreathan Dobry, agus ma ruitheas e gu rèidh, tha Dobry nas luaithe. Mar sin is e an aon chothrom a th’ aig olc Math fhaighinn bhon chladach - chan eil sealladh ceart bho làmh-an-uachdair na roghainn, oir. Tha fiosrachadh luachmhor aig Good a tha Evil ag iarraidh faighinn a-mach.
Glè mhath a’ cumail ris an ro-innleachd a leanas. Bidh ea 'snàmh thairis air an loch, mean air mhean a' tighinn faisg air a 'chladach, ach an-còmhnaidh a' feuchainn ri bhith air an taobh eile bhon Evil One, a tha air thuaiream a 'ruith air an taobh chlì, agus an uair sin air an làimh dheis. Tha seo ri fhaicinn anns an fhigear. Biodh suidheachadh tòiseachaidh Evil Z1, agus is e Dobre meadhan an locha. Nuair a ghluaiseas Zly gu Z1, sheòlaidh Dobro gu D.1nuair a tha Bad ann an Z2, math air D2. Bidh e a 'sruthadh ann an dòigh zigzag, ach a rèir an riaghailt: cho fada' sa ghabhas bho Z. Ach, mar a tha e a 'gluasad air falbh bho mheadhan an locha, feumaidh math gluasad ann an cearcallan nas motha agus nas motha, agus aig àm air choireigin chan urrainn dha cumail ris a’ phrionnsapal “a bhith air taobh eile an uilc.” An sin dh’iomair e le uile neart gu tràigh, an dòchas nach rachadh an t‑olc seachad air an loch. An soirbhich le Math?
Tha am freagairt an crochadh air dè cho luath 's as urrainn dha Math iomradh a dhèanamh a thaobh luach chasan Bad. Can gu bheil am Droch-dhuine a’ ruith aig astar nas luaithe na tha an duine math air an loch. Mar thoradh air an sin, tha an cearcall as motha, air am faod Math iomradh a dhèanamh gus seasamh an aghaidh an uilc, aon uair nas lugha na radius locha na radius locha. Mar sin, anns an dealbh a th’ againn. Aig puing W, tha ar Seòrsa a 'tòiseachadh ag iomradh a dh'ionnsaigh a' chladaich. Feumaidh seo a dhol
le luaths
Feumaidh e ùine.
Tha Wicked a’ ruith a chasan as fheàrr. Feumaidh e leth a 'chearcaill a chrìochnachadh, a bheir e diogan no mionaidean, a rèir nan aonadan taghte. Ma tha seo nas motha na deireadh sona:
Thèid am fear math. Tha cunntasan sìmplidh a’ sealltainn dè bu chòir a bhith. Ma ruitheas an Droch Duine nas luaithe na 4,14 tursan nas luaithe na an Duine Math, chan eil crìoch math air. Agus an seo, cuideachd, tha an àireamh pi againn a’ dol an sàs.
Tha an rud a tha cruinn breagha. Bheir sinn sùil air an dealbh de thrì lannan sgeadachaidh - tha iad agam às deidh mo phàrantan. Dè an raon den triantan lùbach a tha eatorra? Is e obair shìmplidh a tha seo; tha am freagairt anns an aon dealbh. Chan eil e na iongnadh dhuinn gu bheil e a’ nochdadh anns an fhoirmle - às deidh a h-uile càil, far a bheil cruinn, tha pi.
Chleachd mi facal air nach robh mi eòlach :. Is e seo an t-ainm a th’ air an àireamh pi anns a’ chultar Gearmailteach, agus tha seo uile a’ toirt taing don Duitseach (gu dearbh Gearmailteach a bha a’ fuireach san Òlaind - cha robh nàiseantachd gu diofar aig an àm sin), Ludolf à Seoulen... Ann an 1596 g. thomhais e 35 figear den leudachadh aige gu deicheach. Chùm an clàr seo gu 1853, nuair a Uilleam Rutherford chunntadh 440 suidheachan. Tha an clàr airson àireamhachadh làimhe (is dòcha gu bràth) Uilleam Shanksa dh'fhoillsich, an dèidh iomadh bliadhna de dh'obair, (ann an 1873) leudachadh gu 702 àireamhan. Is ann dìreach ann an 1946 a chaidh na 180 figear mu dheireadh a lorg a bha ceàrr, ach dh’ fhan e mar sin. 527 deas. Bha e inntinneach am biast fhèin a lorg. Goirid às deidh foillseachadh toradh Shanks, bha amharas aca gu robh “rudeigin ceàrr” - bha amharasach glè bheag de sheachdnar gan leasachadh. Tha am beachd-bharail nach deach a dhearbhadh fhathast (Dùbhlachd 2020) ag ràdh gum bu chòir a h-uile àireamh nochdadh leis an aon tricead. Thug seo air DT Fearghasdan ath-sgrùdadh a dhèanamh air àireamhachadh Shanks agus mearachd an “neach-ionnsachaidh” a lorg!
Nas fhaide air adhart, chuidich àireamhairean agus coimpiutairean daoine. Is e an neach-gleidhidh clàr gnàthach (Dùbhlachd 2020). Timothy Mullican (50 trillean àite deicheach). Ghabh an àireamhachadh ... 303 latha. Cluichidh sinn: dè an rùm a bheireadh an àireamh seo, clò-bhuailte ann an leabhar àbhaisteach. Gu ruige o chionn ghoirid, b’ e “taobh” clò-bhuailte an teacsa 1800 caractar (30 loidhne le 60 loidhne). Nach lughdaich sinn an àireamh de charactaran agus iomaill dhuilleagan, cram 5000 caractar gach duilleag, agus clò-bhuail sinn 50 leabhar duilleag. Mar sin bheireadh XNUMX trillion caractar deich millean leabhar. Chan eil dona, ceart?
Is e a’ cheist, dè a’ phuing a th’ aig a leithid de strì? Bho shealladh dìreach eaconamach, carson a bu chòir don neach-pàighidh chìsean pàigheadh airson a leithid de “fhèisteas” de luchd-matamataig? Chan eil am freagairt duilich. A’ chiad, bho Seoulen beàrnan a chruthachadh airson àireamhachadh, an uairsin feumail airson àireamhachadh logarithmach. Nam biodh e air innse dha: Togaibh, guidheam oirbh, beàrnan, bhiodh e air freagairt: carson? Mar an ceudna àithne :. Mar a tha fios agad, cha robh an lorg seo gu tur tubaisteach, ach a dh’ aindeoin sin fo-toradh de sgrùdadh de sheòrsa eadar-dhealaichte.
San dàrna h-àite, leughamaid na tha e a 'sgrìobhadh Timothy Mullican. Seo ath-riochdachadh de thoiseach na h-obrach aige. Tha an t-Ollamh Mullican ann an cybersecurity, agus tha pi na chur-seachad cho beag is gu bheil e dìreach air deuchainn a dhèanamh air an t-siostam cybersecurity ùr aige.
Agus gu bheil 3,14159 ann an innleadaireachd nas motha na gu leòr, sin cùis eile. Feuch an dèan sinn àireamhachadh sìmplidh. Tha Jupiter 4,774 Tm air falbh bhon Ghrian (teameatair = 1012 meatairean). Gus obrachadh a-mach cearcall-thomhas a leithid de chearcall le leithid de radius gu mionaideachd absurd de 1 millimeter, bhiodh e gu leòr π = 3,1415926535897932 a ghabhail.
Tha an dealbh a leanas a’ sealltainn cairteal cearcall de bhreigichean Lego. Chleachd mi padaichean 1774 agus bha e mu dheidhinn 3,08 pi. Chan e an rud as fheàrr, ach dè a bu chòir a bhith an dùil? Chan urrainn cearcall a bhith air a dhèanamh suas de cheàrnagan.
Dìreach. Tha fios gu bheil an àireamh pi cearcall ceàrnagach - duilgheadas matamataigeach a tha air a bhith a 'feitheamh ri fuasgladh airson còrr is 2000 bliadhna - bho àm na Grèige. An urrainn dhut combaist agus iomall dìreach a chleachdadh gus ceàrnag a thogail aig a bheil farsaingeachd co-ionann ri farsaingeachd a’ chearcaill a chaidh a thoirt seachad?
Tha am facal "ceàrnag de chearcall" air a dhol a-steach don chànan labhairteach mar shamhla air rudeigin do-dhèanta. Bidh mi a’ brùthadh air an iuchair gus faighneachd, an e oidhirp air choireigin a tha seo gus an trench de nàimhdeas a lìonadh a tha a’ sgaradh saoranaich ar dùthaich bhrèagha? Ach tha mi mu thràth a 'seachnadh a' chuspair seo, oir is dòcha nach eil mi a 'faireachdainn ach ann am matamataig.
Agus a-rithist an aon rud - cha do nochd am fuasgladh don duilgheadas a thaobh a bhith a 'sgùradh a' chearcaill ann an dòigh a tha ùghdar an fhuasglaidh, Teàrlach Lindemann, ann an 1882 chaidh a chur air chois agus mu dheireadh shoirbhich leis. Gu ìre tha, ach bha e mar thoradh air ionnsaigh bho aghaidh farsaing. Tha luchd-matamataig air ionnsachadh gu bheil diofar sheòrsaichean àireamhan ann. Chan e a-mhàin àireamhan iomlan, reusanta (is e sin, bloighean) agus neo-reusanta. Faodaidh immeasurability a bhith nas fheàrr no nas miosa cuideachd. Is dòcha gu bheil cuimhne againn bhon sgoil gur e √2 an àireamh neo-reusanta - àireamh a tha a’ cur an cèill an co-mheas a th’ aig fad trastain ceàrnagach ri fad a chliathaich. Coltach ri àireamh neo-chùramach sam bith, tha leudachadh neo-chinnteach aige. Leig leam do chuimhneachadh gu bheil leudachadh bho àm gu àm na sheilbh aig àireamhan reusanta, i.e. àireamhan prìobhaideach:
An seo tha sreath nan àireamhan 142857 ag ath-aithris gun chrìoch. Ach faodaidh tu:
(bloc a 'dol air adhart gu bràth). Chì sinn pàtran an seo, ach de sheòrsa eadar-dhealaichte. Chan eil Pi eadhon cho cumanta. Chan fhaighear e le bhith a’ fuasgladh co-aontar ailseabra - is e sin, fear anns nach eil freumh ceàrnagach, no logarithm, no gnìomhan triantanach. Tha seo mar-thà a 'sealltainn nach eil e furasta a thogail - bidh tarraing chearcaill a' leantainn gu gnìomhan ceàrnagach, agus loidhnichean - loidhnichean dìreach - gu co-aontaran den chiad ìre.
Is dòcha gun do dhealaich mi bhon phrìomh chuilbheart. Is e dìreach leasachadh a h-uile matamataig a rinn e comasach tilleadh chun tùs - gu seann mhatamataigs àlainn an luchd-smaoineachaidh a chruthaich dhuinn cultar smaoineachaidh Eòrpach, a tha cho teagmhach an-diugh le cuid.
De na mòran phàtranan riochdachail, thagh mi dhà. Bidh a 'chiad fhear dhiubh a' ceangal ris an t-sloinneadh Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Ach bha e aithnichte (modail, chan e Leibniz) don sgoilear Hindu meadhan-aoiseil Madhava den Sangamagram (1350-1425). Cha robh gluasad fiosrachaidh aig an àm sin fìor mhath - bha ceanglaichean eadar-lìn gu tric air am milleadh, agus cha robh bataraidhean ann airson fònaichean-làimhe (seach nach deach electronics a chruthachadh fhathast!). Tha am foirmle brèagha, ach gun fheum airson àireamhachadh. Bho cheud tàthchuid, gheibhear "a-mhàin" 3,15159.
tha e beagan nas fheàrr Foirmle Viète (am fear bho cho-aontaran ceithir-cheàrnach) agus tha am foirmle aige furasta a phrògramadh oir is e an ath theirm san toradh freumh ceàrnagach na dhà a bharrachd.
Tha fios againn gu bheil an cearcall cruinn. Faodaidh sinn a ràdh gur e cuairt 100 sa cheud a tha seo. Bidh am matamataigs a’ faighneachd: an urrainn dha rudeigin a bhith 1 sa cheud cruinn? A rèir coltais, is e oxymoron a tha seo, abairt anns a bheil contrarrachd falaichte, leithid, mar eisimpleir, deigh teth. Ach feuchaidh sinn ri tomhas dè cho cruinn ‘s as urrainn dha na cumaidhean a bhith. Tha e a 'tionndadh a-mach gu bheil tomhas math air a thoirt seachad leis an fhoirmle a leanas, anns a bheil S an sgìre agus L - cearcall-thomhas an fhigear. Feuch an lorg sinn a-mach gu bheil an cearcall dha-rìribh cruinn, gur e 6 an sigma. Is e farsaingeachd a’ chearcaill an cearcall-thomhas. Bidh sinn a 'toirt a-steach ... agus faic dè tha ceart. Dè cho cruinn 's a tha an ceàrnag? Tha an àireamhachadh a cheart cho sìmplidh, cha toir mi eadhon iad. Gabh heicseagag àbhaisteach le sgrìobhadh ann an cearcall le radius. Tha e follaiseach gu bheil an iomall XNUMX.
Pòla
Dè mu dheidhinn hexagon àbhaisteach? 'S e 6 an cuairt-thomhas aige agus an sgìre aige
Mar sin tha againn
a-nis co-ionann ri 0,952 Euro. Tha an heicseagag nas motha na 95% "cruinn".
Gheibhear toradh inntinneach nuair a thathar a’ tomhas cruinn an lann-cluiche spòrs. A rèir riaghailtean IAAF, feumaidh dìreach agus lùban a bhith 40 meatair a dh’ fhaid, ged a tha claonaidhean ceadaichte. Tha cuimhne agam gun robh Stadium Bislet ann an Oslo cumhang agus fada. Bidh mi a’ sgrìobhadh “bha” oir ruith mi eadhon air (airson neo-dhreuchdail!), Ach còrr is XNUMX bliadhna air ais. Bheir sinn sùil:
Ma tha radius 100 meatair aig an arc, is e meatairean radius an arc sin. Tha farsaingeachd an lawn meatairean ceàrnagach, agus tha an sgìre taobh a-muigh (far a bheil bùird earraich) gu h-iomlan meatairean ceàrnagach. Nach cuir sinn seo a-steach don fhoirmle:
Mar sin a bheil rud sam bith aig cruinn-lann stadium spòrs ri triantan co-thaobhach? Leis gu bheil àirde triantan co-thaobhach an aon àireamh de thursan an taobh. Is e co-thuiteamas àireamhan air thuaiream a th’ ann, ach tha e snog. Is toil leam e. Agus an luchd-leughaidh?
Uill, tha e math gu bheil e cruinn, ged a dh’ fhaodadh cuid cur an aghaidh leis gu bheil am bhìoras a tha a’ toirt buaidh oirnn uile cruinn. Co-dhiù sin mar a tha iad ga tharraing.
