seun air ais
Tha mòran a 'bruidhinn mu dheidhinn "seun nan aghaidh", agus chan ann a-mhàin ann am matamataig. Cuimhnich gur e àireamhan mu choinneamh an fheadhainn a tha eadar-dhealaichte a-mhàin ann an soidhne: plus 7 agus minus 7. Tha suim nan àireamhan mu choinneamh neoni. Ach dhuinne (i.e. luchd-matamataig) tha na co-aoisean nas inntinniche. Ma tha toradh nan àireamhan co-ionann ri 1, tha na h-àireamhan sin mu choinneamh a chèile. Tha a chaochladh aig gach àireamh, tha a chaochladh aig gach àireamh neo-neoni. Is e an t-sìol a th' anns a' cho-aontar.
Bidh tionndadh a’ tachairt far a bheil dà mheud co-cheangailte ri chèile gus ma dh’ èiricheas aon, gun lughdaich am fear eile aig an aon ìre. Tha "buntainneach" a 'ciallachadh nach atharraich toradh nam meudan sin. Tha sinn a 'cuimhneachadh bhon sgoil: is e co-roinn neo-dhìreach a tha seo. Ma tha mi airson faighinn chun cheann-uidhe agam dà uair cho luath (ie gearradh an ùine ann an leth), feumaidh mi m’ astar a dhùblachadh. Ma tha meud an t-soithich ròin le gas air a lughdachadh le n amannan, thèid an cuideam aige àrdachadh le n amannan.
Ann am foghlam bun-sgoile, bidh sinn gu faiceallach ag eadar-dhealachadh eadar coimeas eadar-dhealaichte agus coimeasach. "Dè a bharrachd"? - “Cò mheud uair a bharrachd?”
Seo cuid de ghnìomhachdan na sgoile:
Obair 1. Den dà luach adhartach, tha a’ chiad fhear 5 tursan nas motha na an dàrna fear agus aig an aon àm 5 tursan nas motha na a’ chiad fhear. Dè na meudan a th’ ann?
Obair 2. Ma tha aon àireamh 3 nas motha na an dàrna, agus an dàrna àireamh 2 nas motha na an treas fear, dè an ìre as motha a tha a’ chiad àireamh na an treas àireamh? Ma tha a’ chiad àireamh dheimhinneach dà uair san dàrna, agus a’ chiad àireamh trì tursan an treas, cia mheud uair a tha a’ chiad àireamh nas motha na an treas fear?
Obair 3. Ann an gnìomh 2, chan eil ach àireamhan nàdarra ceadaichte. A bheil e comasach a leithid de rèiteachadh mar a chaidh a mhìneachadh an sin?
Obair 4. A-mach às an dà luach adhartach, tha a 'chiad fhear 5 tursan san dàrna fear, agus an dàrna fear 5 tursan sa chiad fhear. A bheil e comasach?
Tha coltas gu math sìmplidh air bun-bheachd "cuibheasach" no "cuibheasach". Nam biodh mi a’ rothaireachd 55 km air Diluain, 45 km Dimàirt, agus 80 km Diciadain, gu cuibheasach bha mi a’ rothaireachd 60 km san latha. Tha sinn gu tur ag aontachadh leis na h-àireamhachadh sin, ged a tha iad rud beag neònach leis nach do dhràibh mi 60 km ann an aon latha. Tha sinn a cheart cho furasta gabhail ri earrannan neach: ma thadhal dà cheud neach air taigh-bìdh taobh a-staigh sia latha, is e an ìre cuibheasach làitheil 33 agus an treas cuid. Hm!
Chan eil duilgheadasan ann ach le meud cuibheasach. Is toil leam rothaireachd. Mar sin ghabh mi brath air tairgse na buidhne siubhail "Rachamaid leinn" - bidh iad a 'lìbhrigeadh bagannan don taigh-òsta, far a bheil an neach-dèiligidh a' rothaireachd air baidhsagal airson adhbharan cur-seachad. Air Dihaoine dhràibh mi airson ceithir uairean a thìde: a 'chiad dhà aig astar 24 km san uair. An uairsin dh’ fhàs mi cho sgìth ’s gun robh mi airson an ath dhà aig ìre dìreach 16 san uair. Dè an astar cuibheasach a bh’ agam? Gu dearbh (24+16)/2=20km=20km/u.
Disathairne, ge-tà, chaidh na bagannan fhàgail aig an taigh-òsta, agus chaidh mi a choimhead air tobhta a’ chaisteil, a tha 24 km air falbh, agus an dèidh dhomh am faicinn, thill mi air ais. Dhràibh mi uair a thìde ann an aon taobh, thill mi air ais nas slaodaiche, aig astar 16 km san uair. Dè an astar cuibheasach a bh’ agam air an t-slighe taigh-òsta-caisteal-taigh-òsta? 20 km san uair? Gu dearbh chan eil. Às deidh na h-uile, dhràibh mi 48 km gu h-iomlan agus thug e uair a thìde ("an sin") agus uair gu leth air ais. 48 km ann an dà uair gu leth, i.e. uair 48/2,5=192/10=19,2 km! Anns an t-suidheachadh seo, chan e an astar cuibheasach an ciall àireamhachd, ach co-sheirm nan luachan a chaidh a thoirt seachad:
agus faodar an fhoirmle dà-sgeulachd seo a leughadh mar a leanas: 's e ciall harmonic àireamhan dearbhach co-mheas a' mheadhain àireamhachd a tha aca. Tha an coimeas ri suim nan ath-aithris a 'nochdadh ann an iomadh sèist de shònrachaidhean sgoile: ma bhios aon neach-obrach a' cladhach uairean, an tè eile - b uairean, an uairsin, ag obair còmhla, bidh iad a 'cladhach ann an àm. amar uisge (aon san uair, am fear eile aig b uair a thìde). Ma tha R1 aig aon resistor agus R2 aig an fhear eile, tha an aghaidh co-shìnte aca.
Mas urrainn dha aon choimpiutair duilgheadas fhuasgladh ann an diogan, coimpiutair eile ann am b diogan, an uairsin nuair a bhios iad ag obair còmhla ...
Stad! Seo far a bheil an samhlachas a 'tighinn gu crìch, seach gu bheil a h-uile dad an crochadh air astar an lìonra: èifeachdas nan ceanglaichean. Faodaidh luchd-obrach cuideachd bacadh no cuideachadh a thoirt dha chèile. Ma dh’fhaodas aon duine tobar a chladhach ann an ochd uairean, an urrainn dha ceithir fichead neach-obrach a dhèanamh ann an 1/10 san uair (no 6 mionaidean)? Ma bheir sianar dorsairean am piàna chun chiad làr ann an 6 mionaidean, dè cho fada ’s a bheir e air fear dhiubh am piàna a lìbhrigeadh chun t-siathamh làr deug? Tha neo-làthaireachd nan duilgheadasan sin a’ toirt fa-near cho iomchaidh sa tha matamataigs uile gu duilgheadasan “bho bheatha”.
Mu dheidhinn an neach-reic gu lèir
Chan eilear a’ cleachdadh na lannan tuilleadh. Cuimhnich gun deach cuideam a chuir air aon bhobhla den leithid de lannan, agus chaidh am bathar a bhathas a’ tomhas a chuir air an taobh eile, agus nuair a bha an cuideam ann an cothromachadh, bha cuideam cho mòr air a’ bhathair. Gu dearbh, feumaidh an dà ghàirdean cuideam an luchd cuideam a bhith den aon fhaid, air neo bidh an cuideam ceàrr.
O ceart. Smaoinich air neach-reic aig a bheil cuideam le luamhan neo-ionann. Ach, tha e airson a bhith onarach leis an luchd-ceannach agus cuideam a’ bhathair ann an dà bhaidse. An toiseach, bidh e a 'cur cuideam air aon phana, agus air an taobh eile àireamh fhreagarrach de stuthan - gus am bi na lannan air an cothromachadh. An uairsin bidh e a 'cur cuideam air an dàrna "leth" den bhathar ann an òrdugh eile, is e sin, bidh e a' cur cuideam air an dàrna bobhla, agus am bathar air a 'chiad fhear. Leis gu bheil na làmhan neo-ionann, chan eil na "leth" a-riamh co-ionnan. Agus tha cogais an neach-reic soilleir, agus tha luchd-ceannach a’ moladh a onair: “Na thug mi air falbh an seo, chuir mi ris an uairsin."
Ach, leig dhuinn sùil nas mionaidiche a thoirt air giùlan neach-reic a tha ag iarraidh a bhith onarach a dh'aindeoin cuideam cugallach. Biodh faid a agus b aig gàirdeanan a’ chothromachadh. Ma tha aon de na bobhlaichean air a luchdachadh le cuideam cileagram agus am fear eile le x bathar, tha na lannan ann an cothromachadh ma tha ax = b a’ chiad uair agus bx = a an dàrna turas. Mar sin, tha a 'chiad phàirt den bhathar co-ionann ri b / cileagram, is e an dàrna pàirt a / b. Tha a = b aig cuideam math, agus mar sin gheibh an ceannaiche 2 kg de bhathar. Chì sinn dè thachras nuair a ≠ b. An uairsin a – b ≠ 0 agus bhon fhoirmle iomadachaidh lùghdaichte a th’ againn
Thàinig sinn gu toradh ris nach robh dùil: tha an dòigh a tha coltach gu cothromach airson “cuibheasach” a thomhas sa chùis seo ag obair gu buannachd a’ cheannaiche, a gheibh barrachd bathair.
Tasg 5. (Cudromach, chan ann ann am matamataig idir!). Tha cuideam 2,5 milleagram aig mosgìoto, agus ailbhean còig tonna (tha seo gu math ceart). Obraich a-mach meadhan àireamhachd, meadhan geoimeatrach, agus meadhan harmonic nam mosgìoto agus tomadan ailbhein (cuideaman). Thoir sùil air an àireamhachadh agus faic a bheil iad a’ dèanamh ciall a bharrachd air eacarsaichean àireamhachd. Bheir sinn sùil air eisimpleirean eile de àireamhachadh matamataigeach nach eil a’ dèanamh ciall ann am “fìor bheatha”. Gliocas: Tha sinn air sùil a thoirt air aon eisimpleir san artaigil seo mu thràth. A bheil seo a’ ciallachadh gu bheil oileanach gun urra aig an robh a bheachd a lorg mi air an eadar-lìn ceart: “Tha Matamataig a’ dèanamh amadan air daoine le àireamhan”?
Tha, tha mi ag aontachadh, ann am mòrachd matamataig, gum faod thu “amadan” a dhèanamh air daoine - tha a h-uile dàrna sanas shampoo ag ràdh gu bheil e ag àrdachadh fluffiness le ìre sa cheud. Am bi sinn a’ coimhead airson eisimpleirean eile de dh’ innealan làitheil feumail a dh’fhaodar a chleachdadh airson gnìomhan eucoireach?
Grams!
Is e tiotal an trannsa seo gnìomhair (ciad neach iolra) chan e ainmear (ainmear iolra de mhìleamh de chileagram). Tha Harmony a 'ciallachadh òrdugh agus ceòl. Dha na seann Ghreugaich, bha ceòl na mheur de shaidheans - feumar aideachadh ma chanas sinn sin, bidh sinn a’ gluasad brìgh gnàthach an fhacail “saidheans” chun àm ron àm againn. Bha Pythagoras a 'fuireach anns an XNUMXmh linn BC Chan e a-mhàin nach robh fios aige air a' choimpiutair, fòn-làimhe agus post-dealain, ach cha robh fios aige cuideachd cò na Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne agus Cicero. Cha robh e eòlach air àireamhan Arabach no eadhon Ròmanach (thàinig iad gu feum timcheall air a 'XNUMXmh linn RC), cha robh fios aige dè na Cogaidhean Punic a bh' ann ... Ach bha eòlas aige air ceòl ...
Bha fios aige gun robh na co-èifeachdan crathaidh air ionnstramaidean teudach ann an co-rèireach ri fad nam pàirtean crathaidh de na teudan. Bha fios aige, bha fios aige, cha b 'urrainn dha a chuir an cèill mar a nì sinn e an-diugh.
Tha tricead an dà chrathadh sreang a tha a’ dèanamh suas ochdamh ann an co-mheas 1: 2, is e sin, tha tricead an nota nas àirde dà uair cho tric sa tha an tè as ìsle. Is e an co-mheas crathaidh ceart airson a’ chòigeamh cuid 2:3, is e an ceathramh fear 3:4, is e an treas prìomh ghlan 4:5, is e an treas cuid 5:6. Tha iad sin nan amannan connragan tlachdmhor. An uairsin tha dà fhear neodrach, le co-mheasan crathaidh de 6: 7 agus 7: 8, an uairsin feadhainn eas-aonta - tòn mòr (8: 9), tòn beag (9:10). Tha na bloighean (co-mheasan) seo coltach ris na co-mheasan de bhuill leantainneach de shreath a chanas luchd-matamataig (airson an dearbh adhbhar seo) an t-sreath harmonic:
tha e na shuim gun chrìoch gu teòiridheach. Faodar co-mheas oscillations an ochdamh a sgrìobhadh mar 2: 4 agus cuir an còigeamh cuid eatorra: 2: 3: 4, is e sin, roinnidh sinn an ochdamh gu còigeamh agus ceathramh. Canar roinn co-sheirm harmonic ri seo ann am matamataig:
Reis. 1. Airson neach-ciùil: a' roinn an ochdamh AB dhan chòigeamh AC.Airson Matamataig: Harmonic Segmentation
Dè tha mi a’ ciallachadh nuair a bhruidhneas mi (gu h-àrd) air suim gun chrìoch gu teòiridheach, leithid an t-sreath harmonic? Tha e a 'tionndadh a-mach gum faod an leithid de shuim a bhith àireamh mhòr sam bith, is e am prìomh rud gu bheil sinn a' cur ris airson ùine mhòr. Tha nas lugha agus nas lugha de ghrìtheidean ann, ach tha barrachd is barrachd dhiubh ann. Dè tha làmh an uachdair? An seo thèid sinn a-steach don raon mion-sgrùdadh matamataigeach. Tha e coltach gu bheil na grìtheidean air an lughdachadh, ach chan ann gu math luath. Seallaidh mi, le bhith a’ gabhail stuth gu leòr, gun urrainn dhomh geàrr-chunntas a dhèanamh air:
gu neo-riaghailteach. Gabhamaid "mar eisimpleir" n = 1024. Bheir sinn còmhla na faclan mar a chithear san fhigear:
Anns gach bran, tha gach facal nas motha na am fear roimhe, ach a-mhàin, gu dearbh, am fear mu dheireadh, a tha co-ionann ris fhèin. Anns na camagan a leanas, tha 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 agus 512 co-phàirtean againn; tha luach an t-suim anns gach brannd nas àirde na ½. Tha seo uile nas motha na 5½. Shealladh àireamhachadh nas cruinne gu bheil an t-suim seo timcheall air 7,50918. Chan eil mòran, ach an-còmhnaidh, agus chì thu le bhith a’ gabhail n mòr sam bith, gun urrainn dhomh coileanadh nas fheàrr na àireamh sam bith. Tha am fear seo gu math slaodach (mar eisimpleir, bidh sinn a’ toirt bàrr air deich le grìtheidean a-mhàin), ach tha fàs gun chrìoch air a bhith inntinneach do luchd-matamataig.
Turas gu infinity leis an t-sreath harmonic
Seo tòimhseachan airson matamataigs gu math dona. Tha solar neo-chuingealaichte de bhlocaichean ceart-cheàrnach againn (dè as urrainn dhomh a ràdh, ceart-cheàrnach!) Le tomhasan, can, 4 × 2 × 1. Beachdaich air siostam anns a bheil grunn (air fige. 2 - ceithir) blocaichean, air an rèiteachadh gus am bi a 'chiad fhear air a chlaonadh le ½ de dh'fhaid, an dàrna fear bho shuas le ¼ agus mar sin air adhart, an treas fear le aon siathamh. Uill, is dòcha airson a dhèanamh seasmhach, leig leinn a’ chiad bhreige a theannadh beagan nas lugha. Chan eil e gu diofar airson àireamhachadh.
Reis. 2. A 'dearbhadh meadhan grabhataidh
Tha e furasta a thuigsinn cuideachd leis gu bheil meadhan co-chothromachd aig puing B aig an fhigear a tha air a dhèanamh suas den chiad dà bhloca (a’ cunntadh gu h-àrd), gur e B am meadhan grabhataidh. Mìnichidh sinn gu geoimeatrach meadhan grabhataidh an t-siostam, air a dhèanamh suas de na trì blocaichean àrda. Tha argamaid gu math sìmplidh gu leòr an seo. Roinnidh sinn gu inntinn an co-dhèanamh trì-blocaichean ann an dà fhear àrd agus an treas fear nas ìsle. Feumaidh an t-ionad seo a bhith na laighe air an earrann a tha a 'ceangal ionadan grabhataidh an dà phàirt. Dè an ìre anns a’ phrògram seo?
Tha dà dhòigh air ainmeachadh. Anns a 'chiad fhear, cleachdaidh sinn an amharc gum feum an t-ionad seo a bhith na laighe ann am meadhan a' phioramaid trì-bloc, ie, air loidhne dhìreach a 'dol tarsainn air an dàrna bloc meadhanach. San dàrna dòigh, tha sinn a’ tuigsinn leis gu bheil meud iomlan an dà bhloca àrd dà uair nas motha na aon bhloca #3 (mullach), feumaidh meadhan grabhataidh san roinn seo a bhith dà uair nas fhaisge air B na tha e don mheadhan. S den treas bloc. San aon dòigh, lorg sinn an ath phuing: bidh sinn a’ ceangal meadhan lorg nan trì blocaichean le meadhan S den cheathramh bloca. Tha meadhan an t-siostam gu lèir aig àirde 2 agus aig a’ phuing a tha a’ roinn an earrann le 1 gu 3 (is e sin, le ¾ de dh’fhaid).
Bidh an àireamhachadh a nì sinn beagan a bharrachd a’ leantainn gu toradh a chithear ann am Fig. fige 3. Thèid ionadan grabhataidh leantainneach a thoirt air falbh bho oir cheart a’ bhloc ìosal le bhith:
Mar sin, tha ro-mheasadh meadhan grabhataidh na pioramaid an-còmhnaidh taobh a-staigh a’ bhunait. Cha tèid an tùr thairis. A-nis leig dhuinn sùil a thoirt air fige. 3 agus airson mionaid, cleachdamaid an còigeamh bloc bhon mhullach mar bhunait (am fear air a chomharrachadh leis an dath as soilleire). Claonadh gu h-àrd:
mar sin, tha an oir chlì aige 1 nas fhaide na oir deas a 'bhunait. Seo an ath cheum:
Dè an swing as motha? Tha fios againn mu thràth! Chan eil as motha! A 'gabhail eadhon na blocaichean as lugha, gheibh thu còrr air aon chilemeatair - gu mì-fhortanach, dìreach gu matamataigeach: cha bhiodh an Talamh gu lèir gu leòr airson uiread de bhlocaichean a thogail!
Reis. 3. Cuir barrachd bhlocaichean ris
A-nis an àireamhachadh a dh'fhàg sinn gu h-àrd. Obraichidh sinn a h-uile astar "gu còmhnard" air an x-axis, oir tha sin uile ann. Tha puing A (meadhan grabhataidh a’ chiad bhloc) 1/2 bhon oir cheart. Tha puing B (meadhan an t-siostam dà bhloca) 1/4 air falbh bho oir cheart an dàrna bloca. Biodh an t-àite tòiseachaidh aig deireadh an dàrna bloc (a-nis gluaisidh sinn air adhart chun treas fear). Mar eisimpleir, càite a bheil meadhan grabhataidh bloc singilte #3? Leth fad a’ bhloca seo, mar sin, tha e 1/2 + 1/4 = 3/4 bhon phuing iomraidh againn. Càite bheil puing C? Ann an dà thrian den roinn eadar 3/4 agus 1/4, ie aig a’ phuing roimhe, bidh sinn ag atharrachadh a’ phuing iomraidh gu oir cheart an treas bloca. Tha meadhan tromachd an t-siostam trì-blocaichean a-nis air a thoirt air falbh bhon phuing iomraidh ùr, agus mar sin air adhart. Ionad iom-tharraing Cn tha tùr air a dhèanamh suas de n blocaichean 1/2n air falbh bhon phuing iomraidh sa bhad, a tha air oir cheart a’ bhloca bhunaiteach, ie an naoidheamh bloc bhon mhullach.
Leis gu bheil an t-sreath de choimeasgaidhean eadar-dhealaichte, gheibh sinn atharrachadh mòr sam bith. Am b’ urrainnear seo a chuir an gnìomh gu fìrinneach? Tha e coltach ri tùr breige gun chrìoch - luath no mall tuitidh e fo a chuideam fhèin. Anns an sgeama againn, tha an ìre as lugha de mhearachdan ann an suidheachadh blocaichean (agus an àrdachadh slaodach ann am pàirt den t-sreath) a’ ciallachadh nach fhaigh sinn fada.
