Lem, Tokarchuk, Krakow, matamataig
Air 3-7 Sultain, 2019, chaidh co-labhairt ceann-bliadhna Comann Matamataig na Pòlainn a chumail ann an Krakow. Ceann-bliadhna, oir is e ceud bliadhna bho chaidh an Comann a stèidheachadh. Bha e ann an Galicia bho na bliadhnaichean 1d (às aonais am buadhair gun robh crìochan aig libearalachachd Pòlach an ìmpire FJ1919), ach mar bhuidheann nàiseanta cha robh e ag obair ach bho 1919. Tha adhartasan mòra ann am matamataig Pòlach a’ dol air ais gu na 1939n XNUMX-XNUMX. XNUMX aig Oilthigh Jan Casimir ann an Lviv, ach cha b’ urrainn don cho-chruinneachadh tachairt an sin - agus chan e seo am beachd as fheàrr nas motha.
Bha a’ choinneamh gu math fèilleil, làn de thachartasan na chois (a’ toirt a-steach taisbeanadh le Jacek Wojcicki aig a’ chaisteal ann an Niepolomice). Chaidh na prìomh òraidean a lìbhrigeadh le 28 neach-labhairt. Bha iad ann am Pòlainnis oir b' e Pòlaichean a bh' anns na h-aoighean a fhuair cuireadh - chan ann gu feum a thaobh saoranachd, ach gan aithneachadh fhèin mar Phòlaichean. O seadh, cha tàinig ach trì òraidichean deug bho ionadan saidheansail Pòlach, thàinig na còig deug eile às na SA (7), an Fhraing (4), Sasainn (2), a’ Ghearmailt (1) agus Canada (1). Uill, tha seo na iongantas ainmeil ann an lìogan ball-coise.
Bidh an fheadhainn as fheàrr an-còmhnaidh a’ coileanadh thall thairis. Tha e rud beag brònach, ach is e saorsa saorsa. Tha grunn luchd-matamataig às a’ Phòlainn air dreuchdan a dhèanamh thall thairis nach fhaighear sa Phòlainn. Tha àite àrd-sgoile aig airgead an seo, ach chan eil mi airson sgrìobhadh air cuspairean mar sin. Is dòcha dìreach dà bheachd.
Anns an Ruis, agus roimhe sin anns an Aonadh Sòbhieteach, bha seo agus tha e aig an ìre as mothachail ... agus dòigh air choireigin chan eil duine airson eilthireachd a dhèanamh ann. An uair sin, anns a’ Ghearmailt, tha timcheall air dusan tagraiche a’ cur a-steach airson àrd-ollamhachd aig oilthigh sam bith (thuirt co-obraichean bho Oilthigh Konstanz gun robh 120 tagradh aca ann am bliadhna, 50 dhiubh fìor mhath, agus 20 sàr-mhath).
Is e glè bheag de dh’òraidean Còmhdhail na h-Iubaili a ghabhas geàrr-chunntas anns an iris mhìosail againn. Chan innis cinn leithid "Crìochan de Ghrafaichean gann agus na Cleachdaidhean aca" no "Structar Sreathach agus Geoimeatraidh Fo-àitean agus Àiteachan Factor airson Àiteachan Normalaichte Àrd-thomhas" dad don leughadair cuibheasach. Chaidh an dàrna cuspair a thoirt a-steach le mo charaid bho na ciad chùrsaichean, Nicole Tomchak.
O chionn beagan bhliadhnaichean, chaidh a h-ainmeachadh airson a 'choileanadh a chaidh a thoirt seachad anns an òraid seo. Bonn Achaidh tha e co-ionann airson luchd-matamataig. Gu ruige seo, chan eil ach aon bhoireannach air an duais seo fhaighinn. Is fhiach toirt fa-near cuideachd an òraid Anna Marciniak-Chokhra (Oilthigh Heidelberg) "Dleastanas mhodalan matamataigeach meacanaigeach ann an leigheas air eisimpleir modaladh leucemia".
steach do chungaidh-leighis. Aig Oilthigh Warsaw, tha buidheann air a stiùireadh leis an Oll. Jerzy Tyurin.
Bidh tiotal na h-òraid do-thuigsinn do Luchd-leughaidh Veslava Niziol (z le bhith a’ toirt urram do Sgoil Pedagogic Àrd-ìre) “- adic teòiridh Hodge". A dh’ aindeoin sin, is e an òraid seo a tha mi air co-dhùnadh a dheasbad an seo.
Geomatras - adic worlds
Bidh e a’ tòiseachadh le rudan beaga sìmplidh. A bheil cuimhne agad, a Leughadair, air modh an iomlaid sgrìobhte? Gu cinnteach. Smaoinich air ais gu bliadhnaichean sunndach na bun-sgoile. Roinn 125051 le 23 (seo an gnìomh air an taobh chlì). A bheil fios agad gum faod e a bhith eadar-dhealaichte (gnìomh air an làimh dheis)?
Tha an dòigh ùr seo inntinneach. Tha mi a 'dol bhon deireadh. Feumaidh sinn 125051 a roinn le 23. Dè dh'fheumas sinn iomadachadh le 23 gus am bi an figear mu dheireadh aig 1? Rannsachadh nar cuimhne agus tha :=7 againn. 'S e 7 figear mu dheireadh an toraidh. Iomadaich, thoir air falbh, gheibh sinn 489. Ciamar a dh'iomadaicheas tu 23 gus 9 a chrìochnachadh? Gu dearbh, le 3. Bidh sinn a 'faighinn chun a' phuing far a bheil sinn a 'dearbhadh a h-uile àireamh den toradh. Tha e do-dhèanta agus nas duilghe dhuinn na an dòigh àbhaisteach againn - ach tha e na chleachdadh!
Bidh cùisean a 'gabhail tionndadh eadar-dhealaichte nuair nach eil an duine gaisgeil air a roinn gu tur leis an neach-sgaraidh. Dèanamaid an sgaradh agus faic dè thachras.
Air an taobh chlì tha slighe àbhaisteach sgoile. Air an làimh dheis tha "an fheadhainn neònach againn".
Is urrainn dhuinn an dà thoradh a sgrùdadh le bhith ag iomadachadh. Tha sinn a 'tuigsinn a' chiad: trian den àireamh 4675 tha mìle còig ceud leth-cheud 's a h-ochd, agus trì anns an ùine. Chan eil ciall aig an dàrna fear: dè an àireamh a tha seo air a bheil àireamh neo-chrìochnach de shia ro-làimh agus an uairsin 8225?
Fàgaidh sinn ceist a’ bhrìgh airson mionaid. Cluicheamaid. Mar sin roinnidh sinn 1 le 3 agus an uairsin 1 le 7 a tha trian agus aon seachdamh. Gheibh sinn gu furasta:
1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.
Tha an loidhne mu dheireadh seo a 'ciallachadh: bloc 285714 ath-aithris gu bràth aig an toiseach, agus mu dheireadh tha trì dhiubh ann. Dhaibhsan nach eil a’ creidsinn, seo deuchainn:
A-nis cuiridh sinn bloighean ris:
An uairsin cuiridh sinn suas na h-àireamhan neònach a fhuair sinn, agus gheibh sinn (seall) an aon àireamh neònach.
......95238095238095238095238010
Faodaidh sinn dèanamh cinnteach gu bheil seo co-ionann ri
Tha an tomhas fhathast ri fhaicinn, ach tha an àireamhachd ceart.
Aon eisimpleir eile.
Tha seilbh inntinneach aig an àireamh àbhaisteach, ged a tha e mòr, 40081787109376: tha a cheàrnag a’ crìochnachadh ann an 40081787109376. an àireamh x40081787109376, is e sin (x40081787109376)2 cuideachd a’ crìochnachadh ann an x40081787109376.
Gliocas. Tha 40081787109376 againn2= 16065496340081787109376, agus mar sin tha an ath figear eadar trì gu deich, is e sin 7. Feuch an toir sinn sùil air: 7400817871093762= 5477210516110077400817 87109376.
Tha a’ cheist carson a tha seo cho duilich. Tha e nas fhasa: lorg crìochnachaidhean co-chosmhail airson àireamhan a’ crìochnachadh ann an 5. A’ leantainn air adhart leis a’ phròiseas airson na h-ath àireamhan a lorg gun chrìoch, thig sinn gu “àireamhan” mar sin 2=2= (agus chan eil gin de na h-àireamhan sin co-ionann ri neoni no aon).
tha sinn a' tuigsinn gu math. Mar as fhaide às deidh a’ phuing deicheach, is ann as lugha a tha an àireamh. Ann an àireamhachadh innleadaireachd, tha a 'chiad fhigear às deidh a' phuing deicheach cudromach, a bharrachd air an dàrna fear, ach ann an iomadh cùis faodar gabhail ris gur e 3,14 an co-mheas de chearcall-thomhas cearcall ri trast-thomhas. Gu dearbh, feumar barrachd àireamhan a thoirt a-steach don ghnìomhachas itealain, ach chan eil mi a’ smaoineachadh gum bi barrachd air deich ann.
Nochd an t-ainm ann an tiotal an artaigil Stanislav Lem (1921-2006), a bharrachd air an Duais Nobel ùr againn. Baintighearna Olga Tokarchuk Cha tug mi iomradh air seo ach air sgàth sgreuchail ana-ceartasIs e an fhìrinn nach d’ fhuair Stanislav Lem an Duais Nobel ann an Litreachas. Ach chan ann anns an oisean againn a tha e.
Gu tric bha Lem a’ faicinn an ama ri teachd. Bha e a’ faighneachd dè thachradh nuair a dh’ fhàs iad neo-eisimeileach bho dhaoine. Cia mheud film air a’ chuspair seo a tha air nochdadh o chionn ghoirid! Rinn Lem ro-innse gu ceart agus thug e cunntas air an leughadair optigeach agus cungaidh-leigheis san àm ri teachd.
Bha e eòlach air matamataig, ged a bhiodh e uaireannan ga làimhseachadh mar sgeadachadh, gun a bhith a 'gabhail cùram mu cho ceart' sa bha an àireamhachadh. Mar eisimpleir, anns an sgeulachd "Trial", tha am pìleat Pirks a 'dol a-steach gu orbit B68 le ùine cuairteachaidh de 4 uairean 29 mionaidean, agus is e an stiùireadh 4 uairean 26 mionaidean. Tha cuimhne aige gun do rinn iad àireamhachadh le mearachd 0,3 sa cheud. Bheir e an dàta don Àireamhair, agus fhreagair an àireamhair gu bheil a h-uile dad ceart gu leòr ... Uill, chan eil. Tha trì deicheamhan sa cheud de 266 mionaidean nas lugha na mionaid. Ach a bheil am mearachd seo ag atharrachadh rud sam bith? Is dòcha gu robh e air adhbhar?
Carson a tha mi a’ sgrìobhadh mu dheidhinn seo? Tha mòran de luchd-matamataig cuideachd air a’ cheist seo a thogail: smaoinich air coimhearsnachd. Chan eil an inntinn daonna againn. Dhuinne, tha 1609,12134 agus 1609,23245 nan àireamhan glè dhlùth - tuairmsean math air mìle Shasainn. Ach, faodaidh coimpiutairean beachdachadh air na h-àireamhan 468146123456123456 agus 9999999123456123456 a bhith faisg. Tha na h-aon chrìochnaidhean dusan-fhigearach aca.
Mar as cumanta a bhios na h-àireamhan aig an deireadh, is ann as fhaisge a bhios na h-àireamhan. Agus tha seo a 'leantainn gu astar ris an canar -adic. Biodh p co-ionann ri 10 airson mionaid; carson dìreach “airson greis”, mìnichidh mi ... a-nis. 'S e astar 10 puing nan àireamhan sgrìobhte gu h-àrd
no aon mhilleanamh - oir tha sia àireamhan cumanta aig na h-àireamhan sin aig an deireadh. Tha na h-àireamhan uile eadar-dhealaichte bho neoni le aon no nas lugha. Cha bhith mi eadhon a’ sgrìobhadh teamplaid oir chan eil e gu diofar. Mar as motha a tha na h-àireamhan aig an deireadh, is ann as fhaisge a bhios na h-àireamhan (airson neach, air an làimh eile, thathas a’ beachdachadh air na h-àireamhan tùsail). Tha e cudromach gum bi p na phrìomh àireamh.
An uairsin - is toil leotha neamhan agus feadhainn, agus mar sin chì iad a h-uile dad anns na pàtrain sin: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.
Anns an nobhail Glos Pana, tha Stanisław Lem a’ fastadh luchd-saidheans gus feuchainn ri teachdaireachd a chaidh a chuir bhon ath bheatha a leughadh, le còd neoni-aon gu dearbh. A bheil duine a’ sgrìobhadh thugainn? Tha Lem ag argamaid gun "faodar teachdaireachd sam bith a leughadh mas e teachdaireachd a th' ann gun robh cuideigin ag iarraidh rudeigin innse dhuinn." Ach an e? Fàgaidh mi luchd-leughaidh leis a’ cheist seo.
Tha sinn a’ fuireach ann an àite XNUMXD R3. Litir R a’ cuimhneachadh gu bheil na tuaghan air an dèanamh suas de fhìor àireamhan, i.e. àireamhan iomlan, àicheil agus dearbhach, neoni, reusanta (i.e. bloighean) agus neo-reusanta, ris an do choinnich luchd-leughaidh san sgoil (), agus àireamhan ris an canar àireamhan thar-ghnèitheach, nach fhaighear a-steach ann an ailseabra (is e seo an àireamh π , a tha air a bhith a 'ceangal trast-thomhas cearcall le a chuairt-thomhas airson còrr is dà mhìle bliadhna).
Dè nam biodh tuaghan ar fànais nan àireamhan -adic?
Jerzy Mioduszowski, neach-matamataig aig Oilthigh Silesia, ag argamaid gum faodadh seo a bhith mar sin, agus eadhon gum faodadh e a bhith mar sin. Faodaidh sinn (arsa Jerzy Mioduszowski) a bhith a 'fuireach san aon àite san fhànais le creutairean mar sin, gun a bhith a' cur bacadh air agus gun a bhith a 'faicinn a chèile.
Mar sin, tha geoimeatraidh an t-saoghail "an" aca airson sgrùdadh. Chan eil e coltach gu bheil “iad” a’ smaoineachadh san aon dòigh mu ar deidhinn agus cuideachd a’ sgrùdadh ar geoimeatraidh, oir tha an suidheachadh againne na chùis crìche den t-saoghal “aca”. “Them”, is e sin, an saoghal ifrinn gu lèir, far a bheil iad nam prìomh àireamhan. Gu sònraichte, = 2 agus an saoghal inntinneach seo de neoni-aon ...
An seo faodaidh leughadair an artaigil fàs feargach agus eadhon feargach. "An e seo an seòrsa neòinean a bhios luchd-matamataig a 'dèanamh?" Bidh iad a’ gabhail tlachd mu bhith ag òl bhodka às deidh na dinneir, leis an airgead (=neach-pàighidh chìsean) agam. Agus sgap iad ann an ceithir gaothan, leig leotha a dhol gu tuathanasan stàite ... oh, chan eil tuathanasan stàite ann tuilleadh!
Gabh fois. bha an-còmhnaidh tràilleachd aca airson a leithid de fhealla-dhà. Leig leam dìreach iomradh a thoirt air teòirim ceapaire: ma tha ceapaire càise is hama agam, is urrainn dhomh a ghearradh ann an aon ghearradh gus am bun, hama agus càise a ghearradh ann an leth. Tha seo gun fheum ann an cleachdadh. Is e a’ phuing gur e dìreach cleachdadh spòrsail a tha seo de theòirim coitcheann inntinneach bho mhion-sgrùdadh gnìomh.
Dè cho dona ‘s a tha e dèiligeadh ri àireamhan -adic agus geoimeatraidh co-cheangailte? Leig leam cur an cuimhne an leughadair gu bheil àireamhan reusanta (gu sìmplidh: bloighean) nan laighe gu dùmhail air an loidhne, ach nach lìon iad gu dlùth e.
Tha àireamhan neo-reusanta a’ fuireach ann an “tuill”. Tha mòran ann, gu neo-chrìochnach mòran dhiubh, ach faodaidh tu cuideachd a ràdh gu bheil an Infinity aca nas motha na an fheadhainn as sìmplidh, anns a bheil sinn a’ cunntadh: aon, dhà, trì, ceithir ... agus mar sin air adhart suas gu ∞. Is e seo ar lìonadh daonna de "tuill". Tha sinn air an structar inntinn seo a shealbhachadh bho Pythagoreans.
Ach is e an rud a tha inntinneach agus cudromach do neach-matamataig nach urrainn dha na tuill sin “lìonadh” le àireamhan neo-chùramach agus p-adic (airson a h-uile prìomh p). Dhaibhsan a tha a’ tuigsinn seo (agus chaidh seo a theagasg anns a h-uile àrd-sgoil o chionn trithead bliadhna), is e a’ phuing gu bheil a h-uile sreath a shàsaicheas Stàite Cauchy, a 'tighinn còmhla.
Canar coileanta ri àite anns a bheil seo fìor ("chan eil dad a dhìth"). Bidh cuimhne agam air an àireamh 547721051611007740081787109376.
Tha an sreath 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 agus mar sin air adhart a’ tighinn còmhla gu ìre shònraichte, a tha timcheall air 0,5477210516110077400 81787109376.
Ach, bho shealladh astar 10-adic, tha an t-sreath àireamhan 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 agus mar sin air adhart cuideachd a 'tighinn còmhla ris an àireamh "neònach" ... 547721051 611007740081787109376.
Ach is dòcha nach bi eadhon sin na adhbhar gu leòr airson airgead poblach a thoirt do luchd-saidheans. San fharsaingeachd, bidh sinn (matamataig) gar dìon fhèin le bhith ag ràdh gu bheil e do-dhèanta ro-innse dè a bhios feumail don rannsachadh againn. Tha e cha mhòr cinnteach gum bi a h-uile duine gu feum air choireigin agus nach eil ach gnìomhachd air aghaidh farsaing comasach air soirbheachadh.
Chaidh aon de na h-innleachdan as motha, an inneal X-ray, a chruthachadh às deidh rèidio-beò a lorg gun fhiosta becquerel. Mura b’ ann airson a’ chùis seo, is dòcha nach biodh mòran bhliadhnaichean de rannsachadh gun fheum. “Tha sinn a’ coimhead airson dòigh air x-ghath de chorp an duine a ghabhail. ”
Mu dheireadh, an rud as cudromaiche. Tha a h-uile duine ag aontachadh gu bheil pàirt aig a’ chomas air co-aontaran fhuasgladh. Agus an seo tha na h-àireamhan neònach againn air an dìon gu math. Tha an teòirim co-fhreagarrach (Tha gràin agam air minkowski) ag ràdh gum faodar cuid de cho-aontaran fhuasgladh ann an àireamhan reusanta ma tha agus a-mhàin ma tha fìor fhreumhan agus freumhan aca anns a h-uile buidheann -adic.
Cha mhòr nach eil an dòigh-obrach seo air a thaisbeanadh Anndra Wiles, a dh’ fhuasgail an co-aontar matamataigeach as ainmeil anns na trì ceud bliadhna a dh’ fhalbh - tha mi a’ moladh do luchd-leughaidh a chuir a-steach don einnsean sgrùdaidh "An Teòirim mu dheireadh aig Fermat".
