Tha e math gu bheil e air a sgaradh le 2
Bho àm gu àm bidh mi a’ gleusadh mo cho-fhiosaichean le bhith ag ràdh gu bheil fiosaig fhèin ro dhoirbh dhaibh. Tha fiosaig ùr-nodha air fàs nas matamataigeach le 90%, mura h-eil 100%. Tha e cumanta gum bi tidsearan fiosaig a’ gearain nach urrainn dhaibh teagasg gu math leis nach eil an uidheamachd matamataigeach iomchaidh aca san sgoil. Ach tha mi a 'smaoineachadh mar as trice ... chan urrainn dhaibh dìreach teagasg, agus mar sin tha iad ag ràdh gum feum na bun-bheachdan agus na dòighean matamataigeach iomchaidh a bhith aca, gu sònraichte calculus eadar-dhealaichte. Tha e fìor gur ann dìreach às deidh ceist a mhatamatadh as urrainn dhuinn a làn thuigsinn. Tha cuspair cumanta aig an fhacal "coimpiutar" leis an fhacal "aghaidh". Seall d’ aghaidh = bi air a thomhas.
Bha sinn nar suidhe còmhla ri co-obraiche, eòlaiche-eòlaiche Pòlach Andrzej, ri taobh loch àlainn Mauda, Suwałki. Bha an t-Iuchar fuar am-bliadhna. Chan eil cuimhne agam carson a dh’ innis mi fealla-dhà ainmeil mu bhaidhsagal-motair a chaill smachd, a thuit ann an craobh, ach a thàinig beò. Anns an carbad-eiridinn, thuirt e, “tha e math gun do roinn e co-dhiù dhà.” Dhùisg an dotair e agus dh'fhaighnich e dè bha dol air adhart, dè a roinn no nach roinn e le dhà. B’ e am freagairt: mv2.
Rinn Andrzej gàire airson ùine mhòr, ach an uairsin dh’ fhaighnich e le eagal cò mu dheidhinn a bha mv2. mhìnich mi e E = mv2/2 's e seo am foirmle airson lùth cineatachgu math follaiseach ma tha eòlas agad air calculus bunaiteach ach nach eil thu ga thuigsinn. Beagan làithean às deidh sin dh'iarr e mìneachadh ann an litir gus an ruigeadh e e, tidsear Pòlach. Dìreach air eagal, thuirt mi nach eil rathaidean rìoghail anns an Ruis (mar a thuirt Aristotle ri a dheisciobal rìoghail Alexander the Great). Feumaidh iad uile fulang san aon dòigh. O, a bheil e fìor? Às deidh na h-uile, bidh treòraiche beinne eòlach a 'stiùireadh an neach-dèiligidh air an t-slighe as sìmplidh.
mv2 airson Dummies
Anndra. Bhithinn mì-riaraichte nam biodh an teacsa a leanas a’ coimhead ro dhoirbh dhut. Is e an obair agamsa mìneachadh a thoirt dhut cò mu dheidhinn a tha a’ chriomag seo.2. Gu sònraichte carson a tha ceàrnag agus carson a bhios sinn a 'roinn le dhà.
Tha thu a’ faicinn, is e mv momentum, agus tha lùth aig cridhe momentum. Sìmplidh?
Airson fiosaig gu freagair thu. Agus mise ... Ach dìreach gun fhios, mar ro-ràdh, mar chuimhneachan air na seann làithean. Chaidh seo a theagasg dhuinn aig ìrean bun-sgoile (cha robh sgoil mheadhanach ann fhathast).
Tha dà mheud ann an co-rèir dìreach ma tha, mar a bhios aon ag àrdachadh no a’ lùghdachadh, gum bi am fear eile ag àrdachadh no a’ lùghdachadh, an-còmhnaidh san aon cho-roinn.
Mar eisimpleir:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Anns a 'chùis seo, tha Y an-còmhnaidh còig tursan nas motha na X. Tha sinn ag ràdh sin factar co-rèireachd is 5. 'S e y = 5x am foirmle a tha a' toirt cunntas air a' cho-mheas seo. Is urrainn dhuinn graf loidhne dhìreach a tharraing y = 5x (1). Is e graf co-roinneil de loidhne dhìreach loidhne dhìreach a tha a’ dìreadh gu co-ionnan. Bidh àrdachaidhean co-ionann de aon chaochladair a’ freagairt ri àrdachaidhean co-ionann ris an fhear eile. Mar sin, is e ainm nas matamataigeach airson dàimh mar seo: eisimeileachd sreathach. Ach chan eil sinn gu bhith ga chleachdadh.
1. Graf den ghnìomh y = 5x (sgàilean eile air na tuaghan)
Tionndaidh sinn a-nis gu lùth. Dè a th’ ann an lùth? Tha sinn ag aontachadh gur e seòrsa de chumhachd falaichte a tha seo. Tha “chan eil an lùth agam airson glanadh” cha mhòr an aon rud ri “chan eil an lùth agam airson glanadh.” Tha lùth na fheachd falaichte a tha na laighe annainn agus eadhon ann an rudan, agus tha e math a cheannsachadh gus am bi e gar seirbheis, agus nach adhbharaich sgrios. Bidh sinn a’ faighinn lùth, mar eisimpleir, le bhith a’ cur cosgais air bataraidhean.
Ciamar a thomhas lùth? Tha e sìmplidh: tomhas den obair as urrainn dha a dhèanamh dhuinne. Dè na h-aonadan anns am bi sinn a’ tomhas lùth? Dìreach mar obair. Ach airson adhbharan an artaigil seo, bidh sinn ga thomhas ann an ... meatairean. Ciamar?! Chì sinn.
Tha nì crochte aig àirde h os cionn na fàire lùth a dh’fhaodadh a bhith ann. Thèid an lùth seo a leigeil ma sgaoil nuair a ghearras sinn an snàithlean air a bheil an corp a 'crochadh. An uairsin tuitidh e agus nì e beagan obrach, eadhon ged a nì e toll anns an talamh. Nuair a bhios an nì againn ag itealaich, tha lùth cineatach aige, lùth a’ ghluasaid fhèin.
Is urrainn dhuinn aontachadh gu furasta gu bheil an lùth a dh’ fhaodadh a bhith co-rèireach ris an àirde h. Le bhith a’ giùlan luchd gu àirde 2 uair a thìde bidh sinn sgìth a dhà uimhir nas motha na bhith a’ togail gu àirde h. Nuair a bheir an t-àrdaichear sinn chun a 'chòigeamh làr deug, bidh e ag ithe trì uiread de dhealan na air a' chòigeamh ... (às deidh dhomh an abairt seo a sgrìobhadh, thuig mi nach eil seo fìor, oir tha an àrdaichear, a bharrachd air daoine, cuideachd a 'giùlan a chuideam fhèin, agus mòr - gus an eisimpleir a shàbhaladh, feumaidh tu crann togail a chuir an àite an àrdaichear, mar eisimpleir, le crann togail). Tha an aon rud a’ buntainn ri co-rèireachd lùth a dh’fhaodadh a bhith ann ri tomad bodhaig. Feumaidh a bhith a’ giùlan 20 tonna gu àirde 10 m a dhà uimhir de dhealan ri 10 tonna gu 10 m. Faodar seo a chuir an cèill leis an fhoirmle E ~ mh, far a bheil an tilde (i.e. an soidhne ~) na shoidhne co-rèireach. Dùblaich an tomad agus dùblaich an àirde ceithir tursan an lùth a dh’fhaodadh a bhith ann.
Cha bhiodh e air tachairt gus lùth a thoirt don bhodhaig le bhith a’ togail gu àirde sònraichte mura b’ ann tromachd. Is ann le taing dhi a tha a h-uile corp a’ tuiteam chun na talmhainn (chun na Talmhainn). Bidh an fheachd seo ag obair gus am faigh na cuirp luathachadh seasmhach. Dè tha “luathachadh seasmhach” a’ ciallachadh? Tha seo a 'ciallachadh gu bheil corp a' tuiteam mean air mhean agus a 'meudachadh a luaths - dìreach mar càr a' tòiseachadh dheth. Bidh e a 'gluasad nas luaithe agus nas luaithe, ach a' luathachadh aig astar cunbhalach. Chan fhada gus am faic sinn seo le eisimpleir.
Leig leam do chuimhneachadh gu bheil sinn a 'comharrachadh luathachadh tuiteam an-asgaidh troimhe g. Tha e mu 10 m/s2. A-rithist, is dòcha gu bheil thu a’ faighneachd: dè a th’ anns an aonad neònach seo - ceàrnag diog? Ach, bu chòir a thuigsinn ann an dòigh eadar-dhealaichte: gach diog bidh astar corp a 'tuiteam a' meudachadh le 10 m gach diog. Ma ghluaiseas e aig àm air choreigin aig astar 25 m/s, an dèidh diog tha astar 35 (m/s) aige. Tha e soilleir cuideachd gu bheil sinn an seo a’ ciallachadh corp nach eil cus dragh air strì an adhair.
A-nis feumaidh sinn fuasgladh fhaighinn air duilgheadas àireamhachd. Beachdaich air a 'bhodhaig a tha dìreach air a mhìneachadh, aig a bheil astar 25 m / s aig aon àm, agus an dèidh diog 35. Dè cho fada' sa bhios e a 'siubhal san dàrna fear seo? Is e an duilgheadas a th’ ann gu bheil an astar caochlaideach agus gu bheil feum air bunait airson àireamhachadh ceart. Ach, dearbhaidh e na tha sinn a’ faireachdainn gu h-intuitive: bidh an toradh an aon rud ri bodhaig a’ gluasad gu co-ionnan aig astar cuibheasach: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - agus mar sin 30 m.
Gluaisidh sinn gu planaid eile airson mionaid, le luathachadh eadar-dhealaichte, abair 2g. Tha e soilleir gu bheil sinn an sin a 'faighinn lùth a dh'fhaodadh a bhith dà uair cho luath - le bhith ag àrdachadh a' chuirp gu àirde dà uair cho ìosal. Mar sin, tha an lùth co-roinneil ris an luathachadh air a’ phlanaid. Mar mhodail, bidh sinn a 'gabhail ri luathachadh tuiteam an-asgaidh. Agus mar sin chan eil fios againn air sìobhaltachd a tha a’ fuireach air planaid le neart tàlaidh eadar-dhealaichte. Bheir seo sinn chun fhoirmle lùtha a dh’fhaodadh a bhith ann: E = gмч.
A-nis gearraidh sinn an snàthainn air an robh sinn a 'crochadh clach de mhais m aig àirde h. Tha a’ chlach a’ tuiteam. Nuair a bhuaileas e an talamh, nì e an obair aige - is e ceist innleadaireachd a th’ ann, ciamar a chleachdas sinn e gu ar buannachd.
Tarraingidh sinn graf: tha corp tomad m a’ tuiteam sìos (an fheadhainn a tha gam mhaslachadh airson an abairt nach urrainn e tuiteam suas, freagraidh mi gu bheil iad ceart, agus mar sin sgrìobh mi gun robh e sìos!). Bidh còmhstri comharrachaidh ann: bidh an litir m a’ ciallachadh gach meatair agus tomad. Ach gheibh sinn a-mach cuin. A-nis leig dhuinn sùil a thoirt air a 'ghraf gu h-ìosal agus beachd a thoirt air.
Bidh cuid den bheachd gur e dìreach cleasan àireamhachaidh ciallach a th’ ann. Ach feuch an dèan sinn sgrùdadh: ma bheir an corp dheth aig astar 50 km / h, ruigidh e àirde 125 m - is e sin, aig an ìre far an stad e airson mionaid gun chrìoch, bidh lùth comasach aige de 1250. m, agus tha seo cuideachd mV2/ 2. Nan cuireadh sinn am bodhaig air bhog aig 40 km / h, bhiodh e ag itealaich aig 80 m, a-rithist mv2/ 2. A nis is dòcha nach eil teagamh sam bith againn nach e co-thuiteamas a tha seo. Lorg sinn aon de Laghan gluasad Newton! Cha robh e riatanach ach deuchainn smaoineachaidh a chuir air dòigh (oh, duilich, dèan cinnteach an-toiseach luathachadh tuiteam an-asgaidh g - a rèir beul-aithris, rinn Galileo seo nuair a chuir e rudan a-mach às an tùr ann am Pisa, eadhon an uairsin lùb) agus as cudromaiche: gu tha intuition àireamhach agad. Creid gur e an Tighearna Dia math a chruthaich an saoghal le bhith a 'leantainn nan laghan (a dh' fhaodadh e fhèin a dhealbh). Theagamh gu'n do smuainich e ann fein, " O, ni mi reachdan, chum gu'm bi iad air an roinn 'nan dithis." Is e sin leth, tha a’ mhòr-chuid de na comharran corporra cho neònach is gum faod thu amharas a thoirt don Chruthaiche mu àbhachdas. Tha seo cuideachd a 'buntainn ri matamataig, ach chan ann mu dheidhinn an-diugh.
O chionn timcheall air dusan bliadhna, anns na Tatras, dh'iarr sreapadairean cuideachadh bho aon de bhallachan Morskie Oko. B’ e Gearran a bh’ ann, làithean fuar, làithean goirid, droch shìde. Cha d’ fhuair luchd-teasairginn thuca ach aig meadhan-latha an ath latha. Tha na sreapadairean mar-thà fuar, acrach, sgìth. Thug an neach-teasairginn thermos de thì teth don chiad fhear. "Le siùcar?" dh'fhaighnich an sreapadair ann an guth a bha gann ri chluinntinn. "Tha, le siùcar, vitamain agus àrdachadh cuairteachaidh." “Tapadh leat, chan eil mi ag òl le siùcar!” - fhreagair an sreapadair agus chaill e mothachadh. Is dòcha, bha ar baidhsagal-motair cuideachd a’ nochdadh faireachdainn èibhinn co-chosmhail, iomchaidh. Ach bhiodh an fealla-dhà air a bhith na bu doimhne nan robh e air osnaich, canaidh sinn: “O, mura h-eil airson a’ cheàrnag seo!”.
Airson na tha am foirmle ag ràdh, tha an dàimh E = mv2/2? Dè a tha ag adhbhrachadh "ceàrnag"? Dè cho sònraichte 'sa tha dàimhean "ceàrnagach"? Tha sin, mar eisimpleir, a' dùblachadh an adhbhar a' toirt a' bhuaidh àrdachadh ceithir-fhillte; trì tursan - naoi tursan, ceithir tursan - sia tursan deug. Tha an lùth a th’ againn nuair a tha sinn a’ gluasad aig 20 km/h ceithir tursan nas ìsle na aig 40, agus sia tursan deug nas lugha na aig 80! Agus san fharsaingeachd, smaoinich air a 'bhuaidh a th' aig tubaist aig astar 20 km / h. agus mar thoradh air tubaist 80 km/h. Às aonais teamplaid sam bith, chì thu gu bheil e tòrr, tòrr nas motha. Bidh an co-mheas de bhuaidhean ag àrdachadh ann an dàimh dhìreach ri luaths, agus bidh roinneadh le dhà a’ bogachadh seo suas beagan.
* * *
Tha na saor-làithean seachad. Tha mi air a bhith a’ sgrìobhadh artaigilean airson grunn bhliadhnaichean a-nis. A-nis ... chan eil neart agam. Dh'fheumainn sgrìobhadh mu ath-leasachadh foghlaim, aig a bheil taobhan math cuideachd, ach chaidh an co-dhùnadh a dhèanamh air bunait neo-chuspair le daoine a bha freagarrach airson na tha mi airson ballet (tha mi gu math reamhar agus tha mi còrr air 70 bliadhna a dh'aois ).
Ach, mar gum biodh e air dleasdanas, bheir mi iomradh air taisbeanadh eile de aineolas bunasach am measg luchd-naidheachd. Feumar aideachadh, chan eil dad an coimeas ri neach-naidheachd bho Olsztyn a chuir seachad artaigil fada air cùis foill luchd-cleachdaidh le luchd-saothrachaidh. Uill, sgrìobh an neach-naidheachd, chaidh susbaint geir a chomharrachadh air pasgan ìm mar cheudad, ach cha deach a mhìneachadh an e gach cileagram no gach ciùb slàn a bh ’ann ...
Mearachd a sgrìobh an neach-naidheachd AB. (ceann-litrichean meallta) ann an Tygodnik Powszechny air 30 Iuchar am-bliadhna, nas taine. Thuirt e, a rèir sgrùdadh CBOS, gu bheil 48% de dhaoine a tha gam faicinn fhèin gu math cràbhach a’ gabhail beachd X sònraichte (ge bith dè a th’ ann, chan eil e gu diofar), agus 41% den fheadhainn a bhios a’ gabhail pàirt ann an cleachdaidhean creideimh grunn thursan. taic seachdain X. Tha seo a’ ciallachadh, tha an t-ùghdar a’ sgrìobhadh, nach eil còrr air dà chòigeamh cuid de na Caitligich as gnìomhaiche ag aithneachadh X. Dh’ fheuch mi airson ùine mhòr gus faighinn a-mach càite an d’ fhuair an t-ùghdar an dà chòigeamh sin, agus ... Chan eil mi a’ tuigsinn. Chan eil mearachd foirmeil ann, oir gu dearbh, gu matamataigeach, tha barrachd air dà chòigeamh den luchd-fhreagairt an aghaidh X. Faodaidh tu dìreach a ràdh gu bheil còrr air leth (100 - 48 = 52).
