Ceàrnagan dathte agus eclipses grèine

Tha an artaigil ag innse mu na clasaichean agam airson oileanaich meadhan-sgoile - luchd-sgoile sgoilearachd Maoin Nàiseanta na Cloinne. Bidh am bun-stèidh a’ sireadh clann agus òigridh le tàlant sònraichte (bho ìre XNUMX den bhun-sgoil chun àrd-sgoil) agus a’ tabhann “sgoilearachdan” do dh’ oileanaich taghte. Ach, chan eil iad a 'gabhail a-steach idir ann a bhith a' tarraing airgead air ais, ach ann an cùram farsaing airson leasachadh tàlant, mar riaghailt, airson iomadh bliadhna. Eu-coltach ri mòran phròiseactan eile den t-seòrsa seo, tha luchd-saidheans ainmeil, daoine cultarach, luchd-daonna follaiseach agus daoine glic eile, a bharrachd air cuid de luchd-poilitigs, a 'toirt aire dha uàrdan an Stèidheachd.

Tha gnìomhachd an Stèidheachd a’ leudachadh gu gach cuspair a tha nan cuspairean sgoile bunaiteach, ach a-mhàin spòrs, a’ gabhail a-steach ealain. Chaidh a’ mhaoin a chruthachadh ann an 1983 mar fhrith-thalmhainn don fhìrinn aig an àm. Faodaidh duine sam bith cur a-steach don mhaoin (mar as trice tro sgoil, ro dheireadh na bliadhna sgoile mas fheàrr), ach, gu dearbh, tha criathar sònraichte ann, modh teisteanais sònraichte.

Mar a thuirt mi mu thràth, tha an artaigil stèidhichte air na prìomh chlasaichean agam, gu sònraichte ann an Gdynia, sa Mhàrt 2016, aig àrd-sgoil 24th aig àrd-sgoil III. Cabhlach. Airson grunn bhliadhnaichean, chaidh na co-labhairtean sin a chuir air dòigh fo sgèith an Stèidheachd le Wojciech Thomalczyk, tidsear de charisma iongantach agus ìre inntleachdail àrd. Ann an 2008, chaidh e a-steach do na deich as àirde sa Phòlainn, a fhuair an tiotal Àrd-ollamh Pedagogy (air a sholarachadh fon lagh o chionn mòran bhliadhnaichean). Tha beagan àibheiseachd anns an aithris: “Is e foghlam axis an t-saoghail”.

agus a' ghealach an-còmhnaidh inntinneach - an uairsin faodaidh tu a bhith a’ faireachdainn gu bheil sinn a ’fuireach air planaid bheag ann an àite mòr, far a bheil a h-uile càil a’ gluasad, air a thomhas ann an ceudameatairean agus diogan. Tha e eadhon a’ cur beagan eagal orm, cuideachd an sealladh ùine. Bidh sinn ag ionnsachadh gum bi an ath eclipse iomlan, a chithear bho sgìre Warsaw an-diugh, ann an ... 2681. Saoil cò a chì e? Tha meudan na grèine agus na gealaich anns na speuran againn cha mhòr co-ionann - is e sin as coireach gu bheil eclipses cho goirid agus cho iongantach. Airson linntean, bu chòir na mionaidean goirid sin a bhith gu leòr airson speuradairean an corona grèine fhaicinn. Tha e neònach gu bheil iad a’ tachairt dà uair sa bhliadhna... ach tha sin a’ ciallachadh gum faicear iad an àiteigin air an Talamh airson ùine ghoirid. Mar thoradh air gluasadan làn-mara, tha a 'ghealach a' gluasad air falbh bhon Talamh - ann an 260 millean bliadhna bidh e cho fada air falbh nach fhaic sinn (sinn ???) ach eclipses annular.

A rèir coltais a’ chiad fhear a rinn ro-innse eclipse, bha Thales of Miletus (28-585 linntean BC). Is dòcha nach bi fios againn an do thachair e dha-rìribh, is e sin, an robh e an dùil sin, oir tha an fhìrinn gun do thachair an eclipse ann an Asia Minor air 567 Cèitean, 566 RC na fhìrinn air a dhearbhadh le àireamhachadh an latha an-diugh. Gu dearbh, tha mi a 'toirt iomradh air dàta airson cunntas ùine an latha an-diugh. Nuair a bha mi nam leanabh, smaoinich mi mar a bha daoine a’ cunntadh bliadhnaichean. Mar sin tha seo, mar eisimpleir, XNUMX BC, Oidhche na Bliadhn 'Ùire a' tighinn agus tha daoine a 'dèanamh gàirdeachas: dìreach XNUMX bliadhna BC! Feumaidh gun robh iad toilichte nuair a ràinig “ar linn” mu dheireadh! Abair tionndadh de mhìltean bliadhna a dh’ fhiosraich sinn o chionn beagan bhliadhnaichean!

Math àireamhachadh cinn-latha agus raointean eclipses, chan eil e gu sònraichte iom-fhillte, ach tha e làn de gach seòrsa de fhactaran co-cheangailte ri cunbhalachd agus, eadhon nas miosa, le gluasad neo-chòmhnard na bodhaig ann an orbits. Bu mhath leam eadhon eòlas fhaighinn air a’ mhatamataig seo. Ciamar a b’ urrainn do Thales of Miletus an àireamhachadh riatanach a dhèanamh? Tha am freagairt sìmplidh. Feumaidh mapa speur a bhith agad. Ciamar a nì thu mapa mar sin? Chan eil seo duilich cuideachd, bha fios aig na seann Èiphitich mar a dhèanadh iad e. Aig meadhan oidhche, thig dà shagart a-mach air mullach an teampall. Bidh gach fear dhiubh a 'suidhe sìos agus a' tarraing na tha e a 'faicinn (mar a cho-obraiche). Às deidh dà mhìle bliadhna, tha fios againn air a h-uile càil mu ghluasad nam planaidean ...

Geoimeatraidh àlainn, no fealla-dhà air an "rug"

Cha bu toil leis na Greugaich àireamhan, chaidh iad gu geoimeatraidh. Seo na nì sinn. Tha ar eclipse bidh iad sìmplidh, dathte, ach a cheart cho inntinneach agus fìor. Tha sinn a’ gabhail ris a’ cho-chruinneachadh gum bi am figear gorm a’ gluasad ann an dòigh is gu bheil e a’ dol thairis air an fhear dhearg. Canaidh sinn am figear gorm a 'ghealach, agus am figear dearg a' ghrian. Bidh sinn a’ faighneachd na ceistean a leanas dhuinn fhìn:

1. dè cho fada 'sa mhaireas eclipse;
2. nuair a tha leth an targaid còmhdaichte;

   Reis. 1 " Brat-ùrlair" ioma-dathte leis a 'ghrian agus a' ghealach

3. dè an còmhdach as àirde a th 'ann;
4. A bheil e comasach sgrùdadh a dhèanamh air eisimeileachd còmhdach na sgiath ann an àm? Anns an artaigil seo (tha mi cuingealaichte leis na tha de theacsa) cuiridh mi fòcas air an dàrna ceist. Air cùl seo tha geoimeatraidh snog, is dòcha gun àireamhachadh dòrainneach. Bheir sinn sùil air fig. 1. Am faodar gabhail ris gum bi e co-cheangailte ri ... solar eclipse?

Feumaidh mi a ràdh gu h-onarach gum bi na gnìomhan air am bi mi a’ beachdachadh air an taghadh gu sònraichte, air an atharrachadh gu eòlas agus sgilean oileanaich meadhan-sgoile agus àrd-sgoile. Ach bidh sinn a’ trèanadh air gnìomhan leithid mar a bhios luchd-ciùil a’ cluich lannan, agus bidh lùth-chleasaichean a’ dèanamh eacarsaichean leasachaidh coitcheann. A bharrachd air an sin, nach e dìreach brat-ùrlair breagha a th' ann (fig. 1)?

Reis. 2 Gealach "gorm" agus a 'ghrian "dearg".

Bidh na cuirp celestial againn, co-dhiù an toiseach, nan ceàrnagan dathte. Tha a 'ghealach gorm, tha a' ghrian dearg (as fheàrr airson dath). leis an lathair eclipse Bidh a 'ghealach a' ruith na grèine thairis air na speuran, ga ghlacadh ... agus ga dùnadh. Bidh e mar an ceudna leinn. A 'chùis as sìmplidh, nuair a ghluaiseas a' ghealach an coimeas ris a 'Ghrian, mar a chithear ann am Fig. 2. Bidh an eclipse a’ tòiseachadh nuair a tha oir diosc na gealaich a’ suathadh ri oir diosc na grèine (Fig. 2) agus a’ crìochnachadh nuair a thèid e seachad air.

Reis. 3 Tha a’ ghealach a’ dlùthachadh ris a’ ghrèin gu còmhnard

Tha sinn a 'gabhail ris gu bheil a' Ghealach a 'gluasad aon chill gach aonad ùine, mar eisimpleir, gach mionaid. Mairidh an eclipse an uairsin ochd aonadan ùine, abair mionaidean. leth solar eclipses Dorchaichte gu tur Tha leth an dial dùinte dà uair: às deidh 2 agus 6 mionaidean. Tha an graf sa cheud de dhubhadh sìmplidh. Anns a 'chiad dà mhionaid, bidh an sgiath a' dùnadh gu cothromach aig ìre neoni gu 1, an ath dhà mhionaid bidh e fosgailte aig an aon ìre.

Seo eisimpleir nas inntinniche (Fig. 3). Tha a’ ghealach a’ dlùthachadh ris a’ ghrian gu còmhnard. A rèir an aonta pàighidh gach mionaid againn, mairidh an eclipse 8√2 mionaidean - ann am meadhan na h-ùine seo tha eclipse iomlan againn. Feuch an obraich sinn a-mach dè am pàirt den ghrèin a tha còmhdaichte às deidh ùine t (Fig. 3). Ma tha t mionaidean air a dhol seachad bho thoiseach an eclipse, agus mar thoradh air sin tha a’ Ghealach mar a chithear ann am Fig. 5, an uairsin (aire!) Mar sin, tha e air a chòmhdach (farsaingeachd an APQR ceàrnagach), co-ionann ri leth an diosc grèine; mar sin, chaidh a chòmhdach nuair a, i.e. às deidh 4 mionaidean (an uairsin 4 mionaidean ro dheireadh an eclipse).

Reis. 4 Graf den ghnìomh “sgàil”.

Iomlanachd mairidh e aon mhionaid (t = 4√2), agus tha an graf den ghnìomh "pàirt dubhar" air a dhèanamh suas de dhà arc de parabolas (Fig. 4).

Bidh a 'ghealach ghorm againn a' ceangal na h-oisein leis a 'ghrian dearg, ach còmhdaichidh i e, a' dol chan ann air a 'chòmhnard, ach beagan tarsainn. Tha stiùir a’ ghluasaid a-nis na vectar [6], is e sin, “ceithir ceallan air an taobh cheart, trì ceallan suas.” Tha suidheachadh na grèine cho mòr is gu bheil an eclipse a’ tòiseachadh (suidheachadh A) nuair a tha taobhan nan “buidhnean nèamhaidh” a’ tighinn còmhla gu cairteal den fhad aca. Nuair a ghluaiseas a’ ghealach gu suidheachadh B, thèid i a-mach air an t-siathamh cuid den ghrèin, agus ann an suidheachadh C cuiridh i a-mach leth. Ann an suidheachadh D, tha eclipse iomlan againn, agus an uairsin bidh a h-uile càil a 'dol air ais, "mar a bha e."

Reis. 5 Cuid de'n Ghrian air fholach ri linn t

Tha an eclipse a 'crìochnachadh nuair a tha a' Ghealach ann an suidheachadh G. Mhair i cho fada Fad earrann AG. Ma bheir sinn, mar a bha e roimhe, mar aonad ùine an ùine anns a bheil a 'ghealach a' dol seachad air "aon cheàrnag", tha fad an AG co-ionnan. Ma thèid sinn air ais chun t-seann cho-chruinneachadh gur e na cuirp celestial againn 4 le 4, bhiodh an toradh eadar-dhealaichte (dè?). Mar a tha e furasta a shealltainn, tha an targaid a' dùnadh às dèidh t < 15. Tha graf a' ghnìomh "ceudad de chòmhdach sgrion" ri fhaicinn ann am fige. 6.

Reis. 6 Graf den ghnìomh "dìon sa cheud".

Co-aontar Eclipse agus leum

Reis. 7 A’ cur bacadh air diosc na grèine rè an eclipse a chithear ann am fige. 6

Bhiodh an duilgheadas eclipses neo-iomlan mura beachdaich sinn air cùis chearcaill. Tha seo tòrr nas iom-fhillte, ach feuchaidh sinn ri faighinn a-mach cuin a bhios aon chearcall a 'dol thairis air leth an tè eile - agus anns a' chùis as sìmplidh, nuair a ghluaiseas aon dhiubh air feadh an trast-thomhas a 'ceangal an dithis aca. Tha an dealbh eòlach air luchd-gleidhidh cairt creideas.

Tha e iom-fhillte a bhith a 'cunntadh suidheachadh nan raointean, oir tha feum air, an toiseach, eòlas air an fhoirmle airson farsaingeachd earrann cruinn, san dàrna àite, eòlas air arc na ceàrn, agus san treas àite (agus as miosa dheth), an comas gus fuasgladh fhaighinn air co-aontar leum sònraichte. Cha bhith mi a 'mìneachadh dè a th' ann an "co-aontar transitive", leig dhuinn sùil a thoirt air eisimpleir (Fig. 8).

Reis. 8 "Spherical" eclipse

Is e earrann cruinn am "bobhla" a tha air fhàgail às deidh cearcall a ghearradh le loidhne dhìreach. Is e an raon de roinn den leithid S = 1/2r²(φ-sinφ), far a bheil r mar radius a' chearcaill, agus φ an ceàrn mheadhanach air a bheil an earrann na laighe (Fig. 8). Gheibhear seo gu furasta le bhith a’ toirt air falbh farsaingeachd an triantain bho raon na roinne cruinn.

Episode O₁O₂ (tha an astar eadar ionadan nan cearcallan) an uair sin co-ionann ri 2rcosφ/2, agus an àirde (leud, “waistline”) h = 2rsinφ/2. Mar sin, ma tha sinn airson obrachadh a-mach cuin a bhios a 'ghealach a' còmhdach leth den diosc grèine, feumaidh sinn an co-aontar fhuasgladh: a thig gu bhith, às deidh a dhèanamh nas sìmplidhe:

Reis. 9 Grafan de dhà ghnìomh

Tha fuasgladh nan co-aontaran sin taobh a-muigh raon ailseabra sìmplidh - tha an dà chuid ceàrnan agus na gnìomhan trigonometric anns a’ cho-aontar. Tha an co-aontar taobh a-muigh ruigsinneachd dhòighean traidiseanta. Sin as coireach gu bheil e air a ghairm a leum. Bheir sinn sùil an-toiseach air grafaichean an dà chuid gnìomh, i.e. gnìomhan agus gnìomhan. Is urrainn dhuinn fuasgladh tuairmseach a leughadh bhon fhigear seo. Ach, is urrainn dhuinn tuairmse ath-aithriseach fhaighinn no… cleachd an roghainn Solver anns a’ chliath-dhuilleag Excel. Bu chòir gum biodh a h-uile oileanach àrd-sgoile comasach air seo a dhèanamh, oir is e seo an 20mh linn. Chleachd mi inneal Mathematica nas ionnsaichte agus seo am fuasgladh againn le XNUMX àiteachan deicheach le mionaideachd neo-riatanach:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Reis. 10 Beothachadh eclipse ann am matematica

Bidh sinn a 'tionndadh seo gu ìrean le bhith ag iomadachadh le 180 / π. Bidh sinn a 'faighinn 132 ceum, 20 mionaid, 45 agus cairteal de arc diog. Bidh sinn a’ tomhas gur e O an astar gu meadhan a’ chearcaill₁O₂ = radius 0,808, agus "waist" 2,310.