SO A CHÒ, 's e sin: Feuch Càit an urrainn dhut - pàirt 2

Anns a’ phrògram roimhe, dhèilig sinn ri Sudoku, geama àireamhachd anns a bheil àireamhan air an rèiteachadh gu bunaiteach ann an grunn dhiagraman a rèir riaghailtean sònraichte. Is e an caochladh as cumanta bòrd tàileasg 9 × 9, a bharrachd air a roinn ann an naoi ceallan 3 × 3. Feumaidh na h-àireamhan bho 1 gu 9 a bhith air an suidheachadh air gus nach bi iad ag ath-aithris an dàrna cuid ann an sreath dhìreach (tha matamataigs ag ràdh: ann an colbh) no ann an sreath chòmhnard (matamataig ag ràdh: ann an sreath) - agus, a bharrachd air sin, gus am bi chan eil iad a-rithist. ath-aithris taobh a-staigh ceàrnag sam bith nas lugha.

Na fige. 1 chì sinn an tòimhseachan seo ann an dreach nas sìmplidhe, is e sin ceàrnag 6 × 6 air a roinn ann an ceart-cheàrnach 2 × 3. Bidh sinn a’ cuir a-steach na h-àireamhan 1, 2, 3, 4, 5, 6 a-steach ann - gus nach dèan iad ath-aithris gu dìreach, no gu còmhnard, no anns gach hexagons taghte.

Feuchaidh sinn ri sealltainn anns a 'cheàrnag as àirde. An urrainn dhut a lìonadh a-steach le àireamhan bho 1 gu 6 a rèir nan riaghailtean a chaidh a shuidheachadh airson a’ gheama seo? Tha e comasach - ach dà-sheaghach. Feuch sinn - tarraing ceàrnag air an taobh chlì no ceàrnag air an làimh dheis.

Faodaidh sinn a ràdh nach e seo bunait airson an tòimhseachan. Mar as trice bidh sinn a 'gabhail ris gu bheil aon fhuasgladh aig tòimhseachan. Is e obair dhoirbh a th’ ann a bhith a’ lorg diofar bhunaitean airson an “mòr” Sudoku, 9x9, agus chan eil cothrom ann a fuasgladh gu tur.

Is e ceangal cudromach eile an siostam contrarra. Chan urrainnear a’ cheàrnag mheadhanach gu h-ìosal (am fear leis an àireamh 2 san oisean gu h-ìosal air an làimh dheis) a chrìochnachadh. Carson?

Cur-seachad agus Tilleadh

Bidh sinn a’ cluich air adhart. Cleachdaidh sinn intuition na cloinne. Tha iad den bheachd gu bheil dibhearsain na ro-ràdh do ionnsachadh. Rachamaid a-steach don fhànais. air a chur air fige. 2 chì a h-uile duine a’ chliath tetrahedronbho bhàlaichean, mar eisimpleir, bàlaichean ping-pong? Luchdaich a-nuas an sgoil geomatras leasanan. Tha na dathan air taobh clì an deilbh a’ mìneachadh dè a tha air a ghleusadh nuair a thathar a’ cruinneachadh a’ bhloca. Gu sònraichte, bidh trì bàlaichean oisean (dearg) air an glaodhadh ann an aon. Mar sin, feumaidh iad a bhith san aon àireamh. Is dòcha 9. Carson? Agus carson nach eil?

O cha do rinn mi abairt e gnìomhan. Tha e a’ fuaimeachadh rudeigin mar seo: a bheil e comasach na h-àireamhan bho 0 gu 9 a sgrìobhadh anns a’ ghriod fhaicsinneach gus am bi na h-àireamhan gu lèir air gach aghaidh? Chan eil an obair duilich, ach dè an ìre a dh’ fheumas tu smaoineachadh! Cha mhill mi toileachas luchd-leughaidh agus cha toir mi fuasgladh.

Is e cruth fìor bhrèagha a tha seo agus nach eil cho measail. octahedron cunbhalach, air a thogail bho dhà pioramaid (= pioramaidean) le bonn ceàrnagach. Mar a tha an t-ainm ag innse, tha ochd aghaidhean air an octahedron.

Tha sia uinneanan ann an octahedron. Tha e an aghaidh ciùbair a bheil sia aghaidhean agus ochd uinneanan. Tha oirean an dà chnap mar an ceudna - dusan gach fear. Seo solaid dhùbailte - tha seo a 'ciallachadh le bhith a' ceangal ionadan aghaidh a 'chiùb gum faigh sinn octahedron, agus bheir ionadan aghaidh an octahedron ciùb dhuinn. Bidh an dà chnap seo a’ coileanadh ("oir feumaidh iad") Euler foirmle: Tha suim na h-àireimh vertices agus an àireamh de dh'aodainn 2 nas motha na àireamh nan oirean.

3. Octahedron cunbhalach ann an tilgeadh co-shìnte agus leus octahedron air a dhèanamh suas de raointean gus am bi ceithir raointean aig gach oir.

Obair 1. An toiseach, sgrìobh sìos an t-seantans mu dheireadh den pharagraf roimhe a’ cleachdadh foirmle matamataigeach. Air an fige. 3 chì thu cliath octahedral, cuideachd air a dhèanamh suas de raointean. Tha ceithir bàlaichean aig gach oir. Tha gach aghaidh triantan de dheich raointean. Tha an duilgheadas air a shuidheachadh gu neo-eisimeileach: a bheil e comasach àireamhan bho 0 gu 9 a chuir ann an cearcallan a 'ghriod gus am bi na h-àireamhan gu lèir anns gach balla an dèidh a bhith a' gluing a 'chorp chruaidh (tha e a' leantainn sin gun ath-aithris). Mar a bha roimhe, is e an duilgheadas as motha san obair seo mar a thèid am mogal atharrachadh gu bhith na bhodhaig teann. Chan urrainn dhomh a mhìneachadh ann an sgrìobhadh, agus mar sin chan eil mi a’ toirt seachad am fuasgladh an seo nas motha.

4. Dà icosahedrons bho bhàlaichean ping-pong. Thoir aire don sgeama dathan eadar-dhealaichte.

mar-thà Plato (agus bha e beò anns a’ XNUMXmh-XNUMXmh linn RC) bha eòlas aige air a h-uile polyhedra àbhaisteach: tetrahedron, cube, octahedron, dodecahedron i icosahedron. Tha e iongantach mar a fhuair e ann - gun pheansail, gun phàipear, gun pheann, gun leabhraichean, gun fòn cliste, gun eadar-lìn! Cha bhith mi a’ bruidhinn mun dodecahedron an seo. Ach tha an icosahedral sudoku inntinneach. Chì sinn an cnap seo air adhart dealbh 4agus an lìonra aige fige 5.

5. Mogal cunbhalach den icosahedron.

Mar a bha roimhe, chan e griod a tha seo anns an t-seadh anns a bheil cuimhne againn (?!) bhon sgoil, ach dòigh air triantanan a ghleusadh bho bhàlaichean (bàlaichean).

Obair 2. Cia mheud ball a bheir e gus a leithid de icosahedron a thogail? A bheil an reusanachadh a leanas fhathast fìor: leis gur e triantan a th’ anns gach aghaidh, ma tha 20 aghaidh gu bhith ann, tha feum air uimhir ri 60 raointean?

6. Grid de icosahedron bho raointean. Tha gach cearcall, mar eisimpleir, na bhall ping-pong, ach tha togail chearcaill air cearcallan comharraichte leis an aon dath a 'tighinn còmhla ann an aon. Mar sin tha dusan raon againn (= dusan vertices: dearg, gorm, purpaidh, gorm agus ochd buidhe).

Tha e furasta fhaicinn nach eil trì àireamhan anns an icosahedron gu leòr. Nas mionaidiche: tha e do-dhèanta àireamhachadh vertices le àireamhan 1, 2, 3 gus am bi na trì àireamhan sin aig gach aghaidh (triantanach) agus nach eil ath-aithris ann. A bheil e comasach le ceithir àireamhan? Tha, tha e comasach! Bheir sinn sùil air Reis. 6 agus 7.

7. Seo mar a nì thu àireamh nan raointean a tha a' dèanamh suas an icosahedron gus am bi àireamhan air gach aghaidh seach 1, 2, 3, 4. Dè de na cuirp ann am fige. 4 a bheil dath mar seo?

Obair 3. Faodar trì de na ceithir àireamhan a thaghadh ann an ceithir dòighean: 123, 124, 134, 234. Lorg còig triantanan mar sin anns an icosahedron ann am fige. 7 (a bharrachd air bho dealbhan 4).

Tasg 4 (feumar mac-meanmna spàsail fìor mhath). Tha dusan vertices aig an icosahedron, a tha a’ ciallachadh gum faodar a cheangal ri chèile bho dhusan ball (fige. 7). Thoir an aire gu bheil trì vertices (= bàlaichean) air an ainmeachadh le 1, trì le 2, agus mar sin air adhart. Mar sin, bidh bàlaichean den aon dath a’ dèanamh triantan. Dè a th’ anns an triantan seo? 'S dòcha co-thaobhach? Seall a-rithist dealbhan 4.

An ath ghnìomh airson an seanair / seanmhair agus ogha / ogha. Faodaidh pàrantan an làmh fheuchainn mu dheireadh cuideachd, ach feumaidh iad foighidinn agus ùine.

Obair 5. Ceannaich dusan (24 as fheàrr) bàlaichean ping-pong, ceithir dathan de pheant, bruis, agus an glaodh ceart - chan eil mi a’ moladh feadhainn sgiobalta mar Superglue no Droplet oir bidh iad a’ tiormachadh ro luath agus cunnartach dha clann. Glue air an icosahedron. Cuir aodach air do ogha ann an lèine-t a thèid a nighe (no a thilgeil air falbh) sa bhad às deidh sin. Còmhdaich am bòrd le foil (le pàipearan-naidheachd mas fheàrr). Cuir dath air an icosahedron gu faiceallach le ceithir dathan 1, 2, 3, 4, mar a chithear ann am fige. fige. 7. Faodaidh tu an òrdugh atharrachadh - an toiseach cuir dath air na bailiùnaichean agus an uairsin glaodh iad. Aig an aon àm, feumar cearcallan beaga fhàgail gun pheantadh gus nach bi am peant a 'cumail ris a' pheant.

A-nis an obair as duilghe (nas mionaidiche, an t-sreath slàn aca).

Tasg 6 (Gu sònraichte, an cuspair coitcheann). Dealbhaich an icosahedron mar tetrahedron agus octahedron air Reis. 2 agus 3 Tha seo a’ ciallachadh gum bu chòir ceithir bàlaichean a bhith air gach oir. Anns an tionndadh seo, tha an obair an dà chuid a 'toirt ùine agus eadhon cosgail. Feuch an tòisich sinn le bhith a 'faighinn a-mach cia mheud ball a dh' fheumas tu. Tha deich raointean aig gach aghaidh, agus mar sin feumaidh an icosahedron dà cheud? Chan eil! Feumaidh sinn cuimhneachadh gu bheil mòran bhàlaichean air an roinn. Cia mheud oir a tha aig icosahedron? Faodar a thomhas gu faiceallach, ach carson a tha foirmle Euler?

w–k+s=2

far a bheil w, k, s an àireamh vertices, oirean, agus aghaidhean, fa leth. Tha sinn a 'cuimhneachadh gu bheil w = 12, s = 20, a tha a' ciallachadh k = 30. Tha 30 oir againn den icosahedron. Faodaidh tu a dhèanamh ann an dòigh eadar-dhealaichte, oir ma tha 20 triantan ann, chan eil aca ach 60 oir, ach tha dhà dhiubh cumanta.

Feuch an obraich sinn a-mach cia mheud ball a dh’ fheumas tu. Anns gach triantan chan eil ach aon bhall a-staigh - chan ann aig mullach ar bodhaig, no air an oir. Mar sin, tha 20 bàlaichean mar sin againn gu h-iomlan. Tha 12 mullaichean ann. Tha dà bhall neo-dhìreach aig gach oir (tha iad taobh a-staigh an oir, ach chan ann taobh a-staigh an aghaidh). Leis gu bheil 30 oir ann, tha 60 màrbaill ann, ach tha dhà dhiubh air an roinn, a tha a 'ciallachadh nach fheum thu ach 30 màrbaill, agus mar sin feumaidh tu 20 + 12 + 30 = 62 màrbaill gu h-iomlan. Faodar bàlaichean a cheannach airson co-dhiù 50 sgillinn (mar as trice nas daoire). Ma chuireas tu cosgais glue ris, thig e a-mach ... tòrr. Feumaidh deagh cheangal grunn uairean a thìde de dh 'obair mhionaideach. Còmhla tha iad freagarrach airson cur-seachad socair - tha mi gam moladh an àite, mar eisimpleir, a bhith a’ coimhead Tbh.

Tilleadh 1. Anns an t-sreath film aig Andrzej Wajda Years, Days, bidh dithis fhireannach a’ cluich tàileasg “oir feumaidh iad dòigh air choireigin an ùine a chuir seachad gu dinnear." Tha e a’ gabhail àite ann an Galician Krakow. Gu dearbha: chaidh pàipearan-naidheachd a leughadh mu thràth (an uairsin bha 4 duilleagan aca), cha deach telebhisean agus fòn a chruthachadh fhathast, chan eil geamannan ball-coise ann. Bochdainn anns na maragan. Ann an suidheachadh mar sin, thàinig daoine suas le dibhearsain dhaibh fhèin. An-diugh tha iad againn às deidh dhaibh putadh air an smachd iomallach ...

Tilleadh 2. Aig coinneamh 2019 de Chomann Luchd-teagaisg Matamataig, sheall proifeasair Spàinnteach prògram coimpiutair as urrainn ballachan cruaidh a pheantadh ann an dath sam bith. Bha e beagan eagallach, oir cha do tharraing iad ach na làmhan, cha mhòr nach do gheàrr iad dheth a 'bhodhaig. Bha mi a 'smaoineachadh rium fhìn: dè an spòrs a gheibh thu bho leithid de "sgàil"? Bheir a h-uile càil dà mhionaid, agus ron cheathramh chan eil cuimhne againn air dad. Aig an aon àm, bidh “obair snàthad” seann-fhasanta a’ socrachadh agus ag oideachadh. An ti nach creid, feuchadh e.

Rachamaid air ais chun XNUMXmh linn agus chun na fìrinnean againn. Mura h-eil sinn ag iarraidh fois ann an cruth obair-lannsa gluing bàlaichean, an sin bidh sinn a 'tarraing co-dhiù cliath de icosahedron, aig a bheil na h-oirean le ceithir bàlaichean. Ciamar a dhèanamh? Gearr e ceart fige 6. Tha an leughadair furachail mu thràth a’ tomhas na duilgheadas:

Obair 7. A bheil e comasach na bàlaichean àireamhachadh le àireamhan bho 0 gu 9 gus am bi na h-àireamhan sin uile a’ nochdadh air gach aghaidh de leithid de icosahedron?

Dè a tha sinn a’ faighinn pàigheadh?

An-diugh bidh sinn gu tric a 'faighneachd dhuinn fhìn a' cheist mu adhbhar ar gnìomhan, agus bidh an "luchd-pàighidh cìse glas" a 'faighneachd carson a bu chòir dha luchd-matamataig a phàigheadh ​​​​gus fuasgladh fhaighinn air na tòimhseachain sin?

Tha am freagairt gu math sìmplidh. Tha na "tòimhseachain" sin, inntinneach annta fhèin, nan "criomag de rudeigin nas cunnartaiche." Às deidh na h-uile, chan eil ann an caismeachdan armachd ach pàirt taobh a-muigh, iongantach de sheirbheis dhoirbh. Bheir mi dìreach aon eisimpleir, ach tòisichidh mi le cuspair matamataigeach annasach ach a tha aithnichte gu h-eadar-nàiseanta. Ann an 1852, dh'fhaighnich oileanach Sasannach don àrd-ollamh aige an robh e comasach mapa a dhath le ceithir dathan gus am biodh dùthchannan faisg air làimh an-còmhnaidh air an sealltainn ann an dathan eadar-dhealaichte? Leig leam a ràdh nach eil sinn a 'beachdachadh air "nàbaidhean" an fheadhainn a choinnicheas aig aon àm, leithid stàitean Wyoming agus Utah anns na SA. Cha robh fios aig a' phroifeasair... agus bha an duilgheadas air a bhith a' feitheamh ri fuasgladh airson còrr air ceud bliadhna.

8. Icosahedron bho bhlocaichean RECO. Bidh sgàthan flash a’ sealltainn na tha aig an icosahedron ann an cumantas ris an triantan agus am pentagon. Bidh còig triantan a’ tighinn còmhla aig gach vertex.

Thachair e ann an dòigh ris nach robh dùil. Ann an 1976, sgrìobh buidheann de luchd-matamataig Ameireaganach prògram gus an duilgheadas seo fhuasgladh (agus cho-dhùin iad: tha, bidh ceithir dathan an-còmhnaidh gu leòr). B 'e seo a' chiad dearbhadh air fìrinn matamataigeach a fhuaireadh le cuideachadh bho "inneal matamataigeach" - mar a bha coimpiutair air a ghairm leth-cheud bliadhna air ais (agus eadhon nas tràithe: "eanchainn dealanach").

Seo “mapa den Roinn Eòrpa” a tha air a thaisbeanadh gu sònraichte (fige. 9). Tha na dùthchannan sin aig a bheil crìoch chumanta ceangailte. Tha dathadh a’ mhapa co-ionann ri bhith a’ dathadh nan cearcallan air a’ ghraf seo (ris an canar an graf) gus nach bi cearcallan ceangailte den aon dath. Tha sùil air Liechtenstein, a' Bheilg, an Fhraing agus a' Ghearmailt a' sealltainn nach eil trì dathan gu leòr. Ma thogras tu, a Leughadair, peant le ceithir dathan.

9. Cò a tha crìoch air cò anns an Roinn Eòrpa?

Uill, tha, ach an fhiach e airgead an luchd-pàighidh chìsean? Mar sin leig dhuinn sùil a thoirt air an aon ghraf beagan eadar-dhealaichte. Na dìochuimhnich gu bheil stàitean agus crìochan ann. Leig leis na cearcallan a bhith a 'samhlachadh pacaidean fiosrachaidh a bhith air an cur bho aon phuing gu àite eile (mar eisimpleir, bho P gu EST), agus tha na roinnean a' riochdachadh cheanglaichean a dh'fhaodadh a bhith ann, agus tha leud-bann fhèin aig gach fear dhiubh. Cuir cho luath 'sa ghabhas?

An toiseach, leig dhuinn sùil a thoirt air suidheachadh gu math nas sìmplidhe, ach cuideachd gu math inntinneach bho shealladh matamataigeach. Feumaidh sinn rudeigin a chuir bho phuing S (= mar thoiseach) gu puing M (= crìoch) a’ cleachdadh lìonra ceangail leis an aon leud-bann, abair 1. Chì sinn seo ann an fige. 10.

10. Lìonra de cheanglaichean bho Statsyika Zdrój gu Megapolis.

Smaoinichidh sinn gum feumar timcheall air 89 pìosan fiosrachaidh a chuir bho S gu M. Is toil le ùghdar nam faclan seo duilgheadasan mu thrèanaichean, agus mar sin tha e a’ smaoineachadh gu bheil e na mhanaidsear aig Stacie Zdroj, às am feum e 144 carbad a chuir. gu stèisean metropolis. Carson dìreach 144? Air sgàth, mar a chì sinn, thèid seo a chleachdadh gus obrachadh a-mach trochur an lìonra gu lèir. Tha an comas 1 anns gach lot, i.e. faodaidh aon chàr a dhol seachad gach aonad ùine (aon pìos fiosrachaidh, is dòcha Gigabyte cuideachd).

Dèan cinnteach gu bheil a h-uile càr a 'coinneachadh aig an aon àm ann an M. Bidh a h-uile duine a' faighinn ann ann an 89 aonad ùine. Ma tha pasgan fiosrachaidh fìor chudromach agam bho S gu M airson a chuir, bidh mi ga bhriseadh suas ann am buidhnean de 144 aonad agus ga phutadh troimhe mar gu h-àrd. Tha am matamataigs a’ gealltainn gur e seo an tè as luaithe. Ciamar a bha fios agam gu bheil feum agad air 89? Bha mi a’ smaoineachadh gu dearbh, ach mura do rinn mi tomhas, dh'fheumadh mi obrachadh a-mach Co-aontar Kirchhoff (a bheil cuimhne aig duine? - is iad sin co-aontaran a tha a’ toirt cunntas air sruth an t-sruth). Is e leud bann an lìonraidh 184/89, a tha timcheall air co-ionann ri 1,62.

Mu aoibhneas

Air an t-slighe, is toil leam an àireamh 144. Chòrd e rium a bhith a’ rothaireachd air a’ bhus leis an àireamh seo gu Ceàrnag a’ Chaisteil ann an Warsaw - nuair nach robh Caisteal Rìoghail ath-nuadhachadh ri thaobh. Is dòcha gu bheil fios aig leughadairean òga dè a th’ ann an dusan. Sin 12 leth-bhreacan, ach chan eil ach luchd-leughaidh nas sine a’ cuimhneachadh gu bheil dusan dusan, ie. 122=144, is e seo an crannchur ris an canar. Agus tuigidh a h-uile duine aig a bheil eòlas air matamataig beagan a bharrachd air curraicealam na sgoile sin sa bhad fige. 10 tha àireamhan Fibonacci againn agus gu bheil leud-bann an lìonra faisg air an “àireamh òir”

Anns an t-sreath Fibonacci, is e 144 an aon àireamh a tha na cheàrnag foirfe. Tha ceud dà fhichead 's a ceithir cuideachd na "àireamh aoibhneach." Sin mar a tha matamataigeach neo-dhreuchdail Innseanach Dattatreya Ramachandra Caprecar ann an 1955, dh’ ainmich e àireamhan a tha roinneadh le suim nan àireamhan co-roinneil aca:

Nam biodh fios aige air Adhamh Mickiewicz, gu cinnteach cha bhiodh e air sgrìobhadh ann an Dzyady: "Bho mhàthair neònach; 's i fhuil a sheann ghaisgich / Agus tha 'ainm dà-fhichead, a mhàin a's àillidh : Agus is e 'ainm ceud dà fhichead agus a ceithir.

Gabh spòrs gu mòr

Tha mi an dòchas gu bheil mi air toirt a chreidsinn air luchd-leughaidh gur e tòimhseachain Sudoku an taobh spòrsail de cheistean a tha gu cinnteach airidh air a bhith air an gabhail dha-rìribh. Chan urrainn dhomh an cuspair seo a leasachadh tuilleadh. O, àireamhachadh leud-bann lìonra iomlan bhon diagram a chaidh a thoirt seachad fige. 9 bheireadh sgrìobhadh siostam de cho-aontaran dà uair no barrachd - 's dòcha eadhon deichean de dhiog (!) de dh'obair coimpiutair.