Matamataig agus innealan
Tha mòran den bheachd gu bheil togail innealan matamataigeach? agus gu feum coimpiutairean? cha do chuir ach na h-innleadairean ris. Chan eil seo fìor, tha luchd-matamataig air cur ris an obair seo bhon fhìor thoiseach. Agus is iad sin an fheadhainn aig a bheil gu bunaiteach dìreach teòiridh. Gu dearbha, an robh a’ bheachd as lugha aig cuid dhiubh gum biodh na lorg iad uaireigin air an cleachdadh anns an aon ghnìomhachas àbhaisteach ri cruthachadh chunntasan?
An-diugh innsidh mi dhut mu dhà neach-matamataig bho amannan nas tràithe. Fear eile (is e sin, John von Neumann), às aonais an obair agus na beachdan aca cha bhiodh coimpiutairean air an cruthachadh idir, fàgaidh mi airson nas fhaide air adhart; tha e ro mhòr agus ro chudromach a bhith air a chur còmhla ri feadhainn eile ann an aon sgeulachd. Bidh mi a 'ceangal an dithis seo cuideachd oir bha iad nan caraidean dlùth, ged a bha diofar aois eadar iad.
Roghainn eile agus aonadh
Ach chan eil an dithis seo cuideachd cho airidh air Neumann. Ach, mus gluais sinn air adhart gu an eachdraidh-beatha, tha mi a 'tabhann obair shìmplidh. Beachdaich air seantans sam bith anns a bheil dà fho-chlàs ceangailte le aonadh (canar seantans mar sin, aig nach eil cuimhne, eile). Canaidh sinn:. Is e an dùbhlan am moladh seo a dhiùltadh. Mar sin dè tha seo a’ ciallachadh:
Uill, is e seo an riaghailt: cuiridh sinn seantansan toinnte an àite an aonaidh agus bidh sinn a’ dol an aghaidh a chèile, mar sin:.
Chan eil e doirbh. Uill, feuchaidh sinn ri cur an aghaidh seantans anns a bheil dà sheantans ceangailte le aonadh (a-rithist, aig nach eil cuimhne air an teirm: Co-cheangail). Mar eisimpleir: Riaghailt coltach ris, i.e. seantansan toinnte nan àite? tha mi a’ dol às àicheadh gum faigh sinn:, a’ ciallachadh dìreach an aon rud ri
Mar as trice: (1) tha a bhith a’ diùltadh roghainn eile na cho-cheangal de dh’ àicheadh, agus (2) tha a bhith a’ diùltadh co-cheangal na cho-cheangal de dh’ àicheadh. Tha iad seo? air leth cudromach? dà lagh de Morgan airson calculus tairgse.
Aristocrat cugallach
Augustus de Morgan, a 'chiad fhear de na matamataics a chaidh ainmeachadh aig an toiseach, ùghdar nan laghan sin, a rugadh anns na h-Innseachan ann an 1806 ann an teaghlach oifigear ann an arm coloinidh Bhreatainn. Ann an 1823-27 rinn e sgrùdadh ann an Cambridge? agus dìreach an dèidh dha ceumnachadh thàinig e gu bhith na ollamh aig an oilthigh iongantach seo. B’ e duine òg lag a bh’ ann, diùid agus cha robh e glè bheairteach, ach air leth comasach a thaobh inntleachdail. Gu leòr a ràdh gun do sgrìobh agus gun do dh’fhoillsich e 30 leabhar air matamataig agus còrr air 700 artaigil saidheansail; 's e dìleab dhrùidhteach a th' ann. An robh mòran de na sgoilearan aige aig an àm sin? ciamar a chanadh sinn an-diugh? daoine ainmeil agus daoine ainmeil. A' gabhail a-steach nighean a' bhàird mhòir romansach Morair Byron? ainmeil Ada Lovelace (1815-1852), air a mheas an-diugh mar a’ chiad phrògramadair ann an eachdraidh (sgrìobh i prògraman airson innealan Charles Babbage, air am bi mi a’ bruidhinn nas mionaidiche). Co-dhiù, a bheil an cànan prògramaidh mòr-chòrdte ADA air ainmeachadh às a dèidh?
Chomharraich obair de Morgan (chaochail e gu math òg ann an 1871) toiseach daingneachadh bunaitean loidsigeach matamataig. Air an làimh eile, lorg na riaghailtean aige a chaidh ainmeachadh gu h-àrd buileachadh breagha dealain (agus an uairsin dealanach) ann an dealbhadh geataichean loidsig a tha mar bhunait air obrachadh gach pròiseasar.
Co-dhiù. Ma dhiùltas sinn an t-seantans: gheibh sinn an abairt: Similarly, if we negate the sentence:, gheibh sinn an abairt: Is iad seo cuideachd laghan De Morgan, ach airson an àireamhair calculus. Inntinneach? a bheil àite sam bith ann airson a shealltainn? An e seo coitcheannachadh sìmplidh air laghan de Morgan airson calculus tairgse?
Mac ghreusaiche uaibhreach
Barrachd no nas lugha an-diugh, bha fear eile de na gaisgich againn a’ fuireach còmhla ri de Morgan, is e sin, Seòras Tarbh. B’ e teaghlach de thuathanaich bheaga agus luchd-malairt à Ear-thuath Shasainn a bh’ anns na Boules. Cha robh an teaghlach dad sònraichte mus tàinig Iain Tarbh? ged nach robh ann ach greusaiche àbhaisteach? thuit e ann an gaol le matamataig, reul-eòlas agus ? ceòl chun na h-ìre a tha coltach ri greusaiche? chaidh briste ann an creideas. Uill, ann an 1815, bha mac aig Iain, Seòras (’s e sin Seòras).
An dèidh briseadh athar, b' fheudar Seòras beag a thoirt air falbh bhon sgoil. Matamataig? ciamar a bha e soirbheachail? theagaisg 'athair e fèin ; ach cha b’ e seo a’ chiad chuspair a dh’ ionnsaich Yurek beag aig an taigh. An toiseach bha Laideann ann, an uairsin cànanan: Greugais, Fraingis, Gearmailtis agus Eadailtis. Ach b 'e am fear as soirbheachaile teagasg matamataig a' bhalaich: aig aois 19, dh'fhoillsich am balach? anns an Cambridge Journal of Mathematics? ? a’ chiad obair mhòr agam san raon seo. An uairsin thàinig an ath fheadhainn.
Bliadhna an dèidh sin, dh'fhosgail Seòras a sgoil fhèin, gun foghlam foirmeil aige. Agus ann an 1842 choinnich e ri de Morgan agus dh'fhàs e caraidean leis.
Bha trioblaidean aig De Morgan aig an àm. Bha na beachdan aige air an magadh agus air an càineadh gu mòr le feallsanachd proifeasanta nach b’ urrainn smaoineachadh gun tòisicheadh neach-matamataig air rudeigin a ràdh ann an smachd a bha air a mheas mar mheur de fhìor fheallsanachd, is e sin, ann an loidsig (co-dhiù, tha a’ mhòr-chuid de luchd-saidheans an latha an-diugh den bheachd gu bheil an loidsig sin ann. dìreach aon de na meuran de fhìor matamataig, ach cha mhòr nach eil gnothach sam bith aige ri feallsanachd, gu dearbh, bidh e a’ toirt a-mach feallsanachd cha mhòr an aon rud ri àm de Morgan?). Thug Buhl, gu dearbh, taic do charaid? agus an 1847 sgriobh e beagan oibre leis an tiotal. Tha an aiste seo ùr-nodha.
Chuir De Morgan meas air an obair seo. Beagan mhìosan às deidh dha a bhith air a leigeil a-mach, dh’ ionnsaich e mu àrd-ollamhachd falamh aig Colaiste an Rìgh, Oilthigh Chorcaí ann an Èirinn a chaidh a stèidheachadh às ùr. Bha Buhl a’ farpais airson an t-suidheachaidh ach chaidh a chuir às agus cha robh an fharpais ceadaichte. Às deidh beagan ùine, chuidich caraid e le a thaic? agus fhuair Boole, ge-tà, cathair matamataig aig an oilthigh seo; gun foghlam foirmeil sam bith ann am matamataig no raon sam bith eile?
Beagan bhliadhnaichean às deidh sin, thachair sgeulachd coltach ris don chompanach sgoinneil againn Stefan Banach. An uair sin, bha na sgrùdaidhean aige mus deach e gu àrd-ollamh ann an Lviv cuingealaichte ri fo-cheum agus aon semeastar de polytechnic?
Ach air ais gu booleans. A' leudachadh air na beachdan aige bhon chiad monograph, dh'fhoillsich e ann an 1854 an obair ainmeil aige agus an-diugh clasaigeach? (bha an tiotal, a rèir fasan an ama, fada na b' fhaide). Anns an obair seo, sheall Boolev gum faodar cleachdadh reusanachadh loidsigeach a lughdachadh gu ìre shìmplidh? ged a tha thu a’ cleachdadh beagan àireamhachd neònach (dìneach!)? Cunntasan. Dà cheud bliadhna roimhe, bha an aon bheachd aig an Leibniz mòr, ach cha robh ùine aig an titan smaoineachaidh seo a’ chùis a chrìochnachadh.
Ach cò a tha a’ smaoineachadh gun do thuit an saoghal air a ghlùinean ro obair Boole, agus gun do ghabh e iongantas ri doimhneachd inntinn? chan eil ceart. Ged a bha Boole air a bhith na bhall den Acadamaidh Rìoghail mar-thà bho 1857 agus na neach-matamataig air a bheil mòran spèis agus ainmeil, bha na beachdan loidsigeach aige air am meas o chionn fhada mar fheòrachas gun mòran cudrom. Gu dearbh, cha b 'ann gu 1910 a thàinig na sàr luchd-saidheans Breatannach Bertrand Russell i Alfred Whitehead a Tuath, le bhith a’ foillseachadh a’ chiad leabhar den obair sgoinneil aca ( ), sheall iad gu bheil beachdan Boolean - agus nach e a-mhàin gu bheil dàimh riatanach aca ri loidsig? ach eadhon tha loidsig. Seachad air beachdan George Boole, a bheil loidsig clasaigeach sìmplidh? le beagan iomraidh ? chan eil ann idir. Thàinig Aristotle, an clasaig de loidsig, gu bhith na fhìor fheòrachas air eachdraidh air latha an fhoillseachaidh.
Co-dhiù, aon phìos fiosrachaidh inntinneach eile: timcheall air leth-cheud bliadhna às deidh sin, chaidh a h-uile teòiridh geir a dhearbhadh gu faiceallach le calculus Boolean airson grunn bhliadhnaichean? ann an ochd mionaidean thionndaidh e gu bhith na choimpiutair nach robh cho cumhachdach, air a phrògramadh gu h-eòlach leis an eòlaiche Sìneach Ameireaganach Wang Hao.
Air an t-slighe, bha Boole beagan fortanach: nam biodh e air Aristotle a thoirt a-mach às a 'chathair-rìgh trì linntean roimhe sin, bhiodh e air a losgadh aig a' chrann.
Agus an uairsin thionndaidh e a-mach gur e ailseabra Boole ris an canar? chan e a-mhàin gu bheil seo na raon fìor chudromach agus beairteach de matamataig, a tha fhathast a’ leasachadh an-diugh, ach cuideachd am bunait loidsigeach airson innealan matamataigeach a thogail. A bharrachd air an sin, tha teòiridhean Boolean, gun atharrachaidhean sam bith, a’ buntainn chan ann a-mhàin ri loidsig, far a bheil iad a’ toirt cunntas air an calculus tairgse clasaigeach, ach cuideachd ri calculus binary (ann an siostam àireamh a bhios a’ cleachdadh dìreach dà fhigear - neoni agus aon, a tha na bhunait air àireamhachd coimpiutair. ), ach tha iad cuideachd air an cleachdadh ann an teòiridh seata a chaidh a leasachadh mòran nas fhaide air adhart. Tha e a 'tionndadh a-mach gu bheil anns an teòiridh seo faodar dèiligeadh ri teaghlach fo-sheataichean de sheata sam bith mar ailseabra Boole.
luach boolean? ciamar a tha de morgan? bha e ann an droch shlàinte. Bitheamaid onarach cuideachd nach robh dragh sam bith air mu dheidhinn an t-slàinte seo: dh'obraich e ro chruaidh agus ro chruaidh, agus bha e air leth dìcheallach. 24 an Dàmhair, 1864, cuin a bha e a' dol a dh'òraid? Bha e uabhasach fliuch. Gun a bhith ag iarraidh dàil a chur air clasaichean, cha do dh'atharraich e no gun èideadh e. B’ e an toradh droch fhuachd, neumonia, agus bàs beagan mhìosan às deidh sin. Chaochail e aig aois ach 49.
Bha Boole pòsta aig Màiri Everest, nighean neach-rannsachaidh ainmeil Breatannach agus cruinn-eòlaiche (tha, tha? am fear bhon bheinn as àirde san t-saoghal) 17 bliadhna na òige. Romansa? a thàinig gu crìch ann am pòsadh air leth soirbheachail? air tòiseachadh le? oideachadh ann an fuaimneach a thug neach-saidheans do nighean òg bhrèagha. Bha còignear nighean aige còmhla rithe, agus choisinn triùir dhiubh an tiotal air leth: thàinig Alice gu bhith na deagh neach-matamataig, b 'e Lucy a' chiad ollamh ann an ceimigeachd ann an Sasainn, chaidh Ethel Lillian aithneachadh na h-ùine mar sgrìobhadair.
