Coronavirus agus Foghlam Matamataig - Cruinneachaidhean air an coimiseanadh gu ìre
Tha am bhìoras a bhuail sinn a’ stiùireadh ath-leasachadh foghlaim luath. gu sònraichte aig ìrean foghlaim àrd-ìre. Air a’ chuspair seo, faodaidh tu aiste nas fhaide a sgrìobhadh, gu cinnteach bidh sruth de thràchdas dotaireil ann air modh-ionnsachaidh air astar. Bho shealladh sònraichte, is e seo tilleadh gu na freumhaichean agus na cleachdaidhean fèin-ionnsachaidh a dhìochuimhnich. Mar sin bha e, mar eisimpleir, ann an àrd-sgoil Kremenets (ann an Kremenets, a-nis san Úcráin, a bha ann ann an 1805-31, le fàsmhorachd gu 1914 agus dh'fhiosraich e ann an 1922-1939). Rinn na h-oileanaich sgrùdadh an sin leotha fhèin - dìreach às deidh dhaibh ionnsachadh a thàinig na tidsearan a-steach le ceartachaidhean, soilleireachadh deireannach, cuideachadh ann an àiteachan duilich, msaa. e) Nuair a thàinig mi gu bhith na oileanach, thuirt iad cuideachd gum bu chòir dhuinn eòlas fhaighinn sinn fhìn, nach eil ach ag òrdachadh agus a’ cur chlasaichean chun oilthigh. Ach air ais an uairsin cha robh ann ach teòiridh ...
As t-earrach 2020, chan e mise an aon fhear a fhuair a-mach gum faodar leasanan (a’ toirt a-steach òraidean, eacarsaichean, msaa) a dhèanamh gu fìor èifeachdach air astar (Google Meet, Sgiobaidhean Microsoft, msaa), aig cosgais tòrr obrach. air taobh an neach-teagaisg agus dìreach miann "faigh foghlam" air an làimh eile; ach cuideachd le beagan comhfhurtachd: bidh mi nam shuidhe aig an taigh, na mo chathair-armachd, agus ann an òraidean traidiseanta, bhiodh oileanaich cuideachd tric a’ dèanamh rudeigin eile. Faodaidh buaidh an trèanaidh sin a bhith eadhon nas fheàrr na leis an t-siostam leasanan traidiseanta, a tha a 'dol air ais gu na Meadhan-aoisean. Dè a bhios air fhàgail dheth nuair a thèid am bhìoras gu ifrinn? Tha mi a’ smaoineachadh… tòrr. Ach chì sinn.
An-diugh bruidhnidh mi mu sheataichean a chaidh òrdachadh gu ìre. Tha e sìmplidh. Leis gu bheil dàimh dà-chànanach ann an seata X neo-fholamh ris an canar dàimh òrdugh pàirteach nuair a tha e ann
(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, feallsanachd,
Ceann-suidhe Acadamaidh Saidheansan na Pòlainn ann an 1957-1962).
- Reflexive, i.e. airson gach ∈ tha “,
- Passerby, i.e. ma tha ", agus", an uairsin",
- Semi-asymmetrical, i.e. ("∧")→ =
Is e seata a th’ ann an sreang leis an t-seilbh a leanas: airson dà eileamaid sam bith, is e an seata seo “no y”. Tha Antichain...
Stad, stad! An urrainnear gin de seo a thuigsinn? Gu dearbh tha e. Ach an do thuig aon de na Luchd-leughaidh (le fios eile aca) ciod a tha 'n so cheana ?
Chan eil mi a 'smaoineachadh! Agus is e seo an canon teagasg matamataig. Cuideachd san sgoil. An toiseach, mìneachadh reusanta, teann, agus an uairsin, tuigidh an fheadhainn nach do thuit nan cadal bho leamhachadh gu cinnteach rudeigin. Chaidh an dòigh seo a chuir an sàs le tidsearan matamataig “sàr-mhath”. Feumaidh e a bhith faiceallach agus teann. Tha e fìor gur ann mar seo a bu chòir a bhith aig a’ cheann thall. Feumaidh matamataig a bhith na fhìor shaidheans (Faic cuideachd: ).
Feumaidh mi aideachadh, aig an oilthigh far a bheil mi ag obair às deidh dhomh a dhreuchd a leigeil dheth Oilthigh Warsaw, gun do theagaisg mi airson uimhir de bhliadhnaichean cuideachd. Is ann dìreach a-staigh a bha am bucaid ainmeil de dh’ uisge fuar (leig leis fuireach mar sin: bha feum air bucaid!). Gu h-obann, thàinig tarraing àrd gu bhith aotrom agus tlachdmhor. Suidhich aire: chan eil furasta a 'ciallachadh furasta. Tha ùine chruaidh aig a’ bhocsair solais cuideachd.
Bidh mi a’ dèanamh gàire air na cuimhneachain agam. Chaidh bunaitean matamataig a theagasg dhomh le deadhan na roinne aig an àm, neach-matamataig den chiad ìre a bha dìreach air ruighinn bho ùine fhada anns na Stàitean Aonaichte, a bha aig an àm sin rudeigin iongantach ann fhèin. Tha mi a’ smaoineachadh gun robh i rud beag snobbish nuair a dhìochuimhnich i beagan Pòlainn. Rinn i ana-cleachdadh air an t-seann Phòlainn "dè", "mar sin", "azalea" agus dh'ainmich i an teirm: "càirdeas leth-asymmetric". Is toil leam a bhith ga chleachdadh, tha e gu math ceart. Is toil leam. Ach chan fheum mi seo bho oileanaich. Canar "antisymmetry ìosal" ris an seo gu cumanta. Deich àlainn.
O chionn fhada, oir anns na seachdadan (den linn mu dheireadh) bha ath-leasachadh mòr, aoibhneach air teagasg matamataig. Bha seo aig an aon àm ri toiseach na h-ùine ghoirid de riaghladh Eduard Gierek - fosgladh sònraichte den dùthaich againn don t-saoghal. “Faodar matamataig nas àirde a theagasg do chloinn cuideachd,” thuirt na Tidsearan Mòra. Chaidh geàrr-chunntas de òraid an oilthigh "Bun-stèidh Matamataig" a chur ri chèile airson clann. Bha seo na ghluasad chan ann a-mhàin sa Phòlainn, ach air feadh na Roinn Eòrpa. Cha robh fuasgladh na co-aontar gu leòr, dh'fheumadh a h-uile mion-fhiosrachadh a mhìneachadh. Gus nach bi e gun stèidh, faodaidh gach neach-leughaidh siostam nan co-aontaran fhuasgladh:
ach dh'fheumadh oileanaich a h-uile ceum fhìreanachadh, iomradh a thoirt air aithrisean iomchaidh, msaa. B' e cus cruth clasaigeach a bha seo thairis air susbaint. Tha e furasta dhomh a bhith ga chàineadh a-nis. Bha mise, cuideachd, uaireigin a’ toirt taic don dòigh-obrach seo. Tha e brosnachail... do dhaoine òga aig a bheil ùidh ann am matamataig. Bha seo, gu dearbh, (agus, airson aire, I).
Ach digression gu leòr, leig dhuinn a dhol sìos gu gnìomhachas: òraid a bha “gu teòiridheach” an dùil airson sophomores den Polytechnic agus a bhiodh air a bhith tioram mar flakes coconut mura h-eil dhi. Tha mi a’ dèanamh cus cus...
Madainn mhath dhut. Is e cuspair an latha an-diugh glanadh pàirt. Chan e, chan eil seo na chomharra air glanadh gun chùram. Is e an coimeas as fheàrr beachdachadh air dè a tha nas fheàrr: brot tomato no cèic uachdar. Tha am freagairt soilleir: a rèir dè. Airson milseag - briosgaidean, agus airson biadh beathachail: brot.
Ann am matamataig, bidh sinn a’ dèiligeadh ri àireamhan. Tha iad air an òrdachadh: tha iad nas motha agus nas lugha, ach de dhà àireamh eadar-dhealaichte, tha aon an-còmhnaidh nas lugha, a tha a 'ciallachadh gu bheil an tè eile nas motha. Tha iad air an cur ann an òrdugh, mar litrichean anns an aibidil. Ann an iris a 'chlas, faodaidh an òrdugh a bhith mar a leanas: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (tha iad nan caraidean agus nan co-oileanaich bhon chlas agam!). Chan eil teagamh sam bith againn cuideachd gu bheil Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Tha an samhla airson "neo-ionannachd dùbailte" a 'ciallachadh "roimhe".
Anns a 'chlub siubhail agam, bidh sinn a' feuchainn ris na liostaichean a dhèanamh ann an òrdugh na h-aibideil, ach le ainm, mar eisimpleir, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, msaa. Ann an clàran oifigeil, bhiodh an òrdugh air a thionndadh air ais. Bidh matamataigs a’ toirt iomradh air òrdugh na h-aibideil mar fhaclair (tha faclair gu ìre mhòr coltach ri faclair). Air an làimh eile, tha òrdugh mar sin, anns a bheil ann an ainm air a dhèanamh suas de dhà phàirt (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) an toiseach a 'coimhead air an dàrna pàirt, na òrdugh anti-faclair airson luchd-matamataig. Tiotalan fada, ach susbaint gu math sìmplidh.
1. Òrdugh sreathach: stèiseanan agus stadan air an rèile Habovka-Zakopane bho Podhale, a chaidh a thogail ann an 1899 (bidh mi a 'fàgail dì-chòdachadh nan giorrachaidhean don leughadair).
Canar òrdughan loidhne ris a h-uile òrdugh sin. Bidh sinn ag òrdachadh mu seach: an toiseach, an dàrna, an treas fear. Tha a h-uile dad ann an òrdugh, bhon chiad ìre chun an fhear mu dheireadh. Chan eil e an-còmhnaidh a’ dèanamh ciall. Às deidh na h-uile, bidh sinn a 'cur air dòigh leabhraichean anns an leabharlann chan ann mar seo, ach ann an earrannan. Is ann dìreach taobh a-staigh na roinne a bhios sinn a’ rèiteachadh sreathach (mar as trice ann an òrdugh na h-aibideil).
2. Òrdugh sreathach: nuair a thòisicheas sinn air einnsean a 'chàir, bidh sinn a' coileanadh ghnìomhan ann an òrdugh cunbhalach.
Le pròiseactan nas motha, gu sònraichte ann an obair-sgioba, chan eil òrdugh sreathach againn tuilleadh. Bheir sinn sùil air fige. 3. Tha sinn airson taigh-òsta beag a thogail. Tha airgead againn mu thràth (cealla 0). Bidh sinn a 'dealbhadh ceadan, a' cruinneachadh stuthan, a 'tòiseachadh air togail, agus aig an aon àm a' dèanamh iomairt sanasachd, a 'coimhead airson luchd-obrach, agus mar sin air adhart is mar sin air adhart. Nuair a ruigeas sinn "10", faodaidh na ciad aoighean sgrùdadh a dhèanamh (eisimpleir bho sgeulachdan Mgr Dombrowski agus an taigh-òsta beag aca ann am fo-bhailtean Krakow). Tha againn òrdugh neo-loidhneach - faodaidh cuid de rudan tachairt aig an aon àm.
Ann an eaconamas, ionnsaichidh tu mu bhun-bheachd na slighe èiginneach. Is e seo an seata de ghnìomhan a dh'fheumar a dhèanamh ann an òrdugh (agus canar slabhraidh ann am matamataigs, barrachd air sin ann am mionaid), agus a bheir an ùine as motha. Tha lughdachadh ùine togail na ath-eagrachadh air an t-slighe riatanach. Ach barrachd mu dheidhinn seo ann an òraidean eile (tha mi gad chuimhneachadh gu bheil mi a’ leughadh “òraid oilthigh”). Bidh sinn a’ cur fòcas air matamataig.
Canar diagraman Hasse ri diagraman mar Figear 3 (Helmut Hasse, matamataigear Gearmailteach, 1898–1979). Feumar a h-uile oidhirp iom-fhillte a dhealbhadh san dòigh seo. Chì sinn sreath de ghnìomhan: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Bidh luchd-matamataig a’ toirt sreangan orra. Tha am beachd gu lèir air a dhèanamh suas de cheithir slabhraidhean. An coimeas ri sin, tha buidhnean gnìomhachd 1-2-3-4, 5-6-7, agus 8-9 nan antichains. Seo an rud ris an canar iad. Is e an fhìrinn gu bheil ann am buidheann sònraichte, chan eil gin de na gnìomhan an urra ris an fhear roimhe.
4. Is e seo cuideachd diagram Hasse.
rachamaid gu figear 4. Dè tha drùidhteach? Ach dh’ fhaodadh gur e mapa metro a th’ ann ann am baile-mòr air choreigin! Bidh rathaidean-iarainn fon talamh an-còmhnaidh air an cruinneachadh ann an loidhnichean - chan eil iad a 'dol bho aon gu chèile. Tha loidhnichean nan loidhnichean fa leth. Ann am baile-mòr Fig. 4 tha a 'fuine loidhne (cuimhnich sin a 'fuine tha e sgrìobhte "boldem" - ann am Pòlainnis canar leth-thiugh ris).
Anns an diagram seo (Fig. 4) tha ABF buidhe goirid, ACFPS sia-stèisean, ADGL uaine, DGMRT gorm, agus am fear dearg as fhaide. Canaidh am matamataigear: tha aig an diagram Hasse seo a 'fuine slabhraidhean. Tha e air an loidhne dhearg seachd stèisean: AEINRUW. Dè mu dheidhinn antichains? Sin iad seachd. Tha an leughadair air mothachadh mar-thà gun do chuir mi cuideam dùbailte air an fhacal seachd.
Antichain Is e seo seata de stèiseanan mar sin gu bheil e do-dhèanta faighinn bho aon dhiubh gu fear eile gun ghluasad. Nuair a bhios sinn "a 'tuigsinn" beagan, chì sinn na antichains a leanas: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Feuch an toir thu sùil, mar eisimpleir, nach eil e comasach siubhal bho gin de na stèiseanan BCLTV gu BCTLV eile gun ghluasad, nas mionaidiche: gun a bhith agad ri tilleadh chun stèisean gu h-ìosal. Cia mheud antichains a th’ ann? Seachd. Dè am meud am fear as motha? Bèicear (a-rithist ann an clò trom).
Faodaidh tu smaoineachadh, oileanaich, nach eil co-thuiteamas nan àireamhan sin gun fhiosta. Is e seo. Chaidh seo a lorg agus a dhearbhadh (i.e. an-còmhnaidh mar sin) ann an 1950 le Robert Palmer Dilworth (1914–1993, matamataigear Ameireaganach). Tha an àireamh de shreathan a dh 'fheumar airson an t-seata gu lèir a chòmhdach co-ionann ri meud an antichain as motha, agus a chaochladh: tha an àireamh de antichains co-ionnan ri fad an antichain as fhaide. Tha seo an-còmhnaidh fìor ann an seata òrdaichte gu ìre, i.e. aon a dh'fhaodar a shealltainn. Sgeama Hassego. Chan e mìneachadh teann agus ceart a tha seo. Is e seo a chanas luchd-matamataig ri “mìneachadh obrach”. Tha seo beagan eadar-dhealaichte bhon "mìneachadh obrach". Seo beachd air mar a thuigeas tu seataichean òrdaichte gu ìre. Tha seo na phàirt chudromach de thrèanadh sam bith: faic mar a tha e ag obair.
Is e an giorrachadh Beurla - tha am facal seo a’ faireachdainn brèagha ann an cànanan Slavic, car coltach ri cluaran. Thoir an aire gu bheil an cluaran cuideachd meurach.
Glè mhath, ach cò a tha feumach air? Feumaidh sibhse, a dh’ oileanaich ghràdhaich, e airson a dhol seachad air an deuchainn, agus is dòcha gur e adhbhar math gu leòr a tha seo airson a sgrùdadh. Tha mi ag èisteachd, dè na ceistean? Tha mi 'g eisdeachd, a dhuin' uasail fo 'n uinneig. O, is i a’ cheist, am bi seo gu bràth feumail don Tighearna nad bheatha? Is dòcha nach eil, ach airson cuideigin nas buige na thusa, gu cinnteach ... Is dòcha airson mion-sgrùdadh slighe èiginneach ann am pròiseact eaconamach iom-fhillte?
Bidh mi a’ sgrìobhadh an teacsa seo ann am meadhan an Ògmhios, tha taghaidhean an reachdair a’ dol air adhart aig Oilthigh Warsaw. Tha mi air grunn bheachdan a leughadh bho luchd-cleachdaidh an eadar-lìn. Tha àireamh iongantach de ghràin (no “fuath”) a dh’ ionnsaigh “daoine ionnsaichte”. Sgrìobh cuideigin gu cruaidh nach eil fios aig daoine le foghlam oilthigh nas lugha na an fheadhainn aig a bheil foghlam oilthigh. Gu dearbh, cha tèid mi a-steach don deasbad. Tha mi dìreach brònach gu bheil am beachd stèidhichte ann am Poblachd Sluagh na Pòlainn a 'tilleadh gum faodar a h-uile càil a dhèanamh le òrd agus siosar. Bidh mi a’ tilleadh gu matamataig.
Teòirim Dillworth tha grunn thagraidhean inntinneach ann. Tha fear dhiubh aithnichte mar theòirim pòsaidh.fige. 6).
Tha buidheann de bhoireannaich (nigheanan an àite sin) agus buidheann fhireannaich beagan nas motha. Bidh a h-uile nighean a 'smaoineachadh rudeigin mar seo: "B' urrainn dhomh am fear seo a phòsadh, airson fear eile, ach cha bhith mi a-riamh nam bheatha airson an treas cuid." Agus mar sin air adhart, tha na roghainnean aca fhèin aig a h-uile duine. Bidh sinn a 'tarraing diagram, a' leantainn gu gach fear dhiubh saighead bhon fhear nach eil e a 'diùltadh mar thagraiche airson na h-altarach. C: An gabh càraidean a mhaidseadh gus am faigh gach fear fear ris an gabh i ris?
Teòirim Philip Hall, ag ràdh gun gabh seo a dhèanamh - fo chumhachan sònraichte, nach bruidhinn mi an seo (an uairsin aig an ath òraid, oileanaich, feuch). Thoir an aire, ge-tà, nach eil sàsachadh fireann air ainmeachadh an seo idir. Mar a tha fios agad, is e boireannaich a thaghas sinn, agus chan ann a chaochladh, mar a tha e coltach dhuinn (tha mi gad chuimhneachadh gur e ùghdar a th’ annam, chan e ùghdar).
Cuid de fhìor matamataigs. Ciamar a tha teòirim Hall a’ leantainn bho Dilworth? Tha e gu math sìmplidh. Feuch gun coimhead sinn a-rithist air figear 6. Tha na slabhraidhean an sin gu math goirid: tha fad 2 aca (a 'ruith san stiùireadh). Is e anti-slabhraidh a th’ ann an seata de dh’fhir bheaga (dìreach leis nach eil na saighdean ach a dh’ionnsaigh). Mar sin, faodaidh tu an cruinneachadh gu lèir a chòmhdach le uimhir de fhrith-shlabhraidhean ’s a tha fir. Mar sin bidh saighead aig a h-uile boireannach. Agus tha sin a’ ciallachadh gum faod i a bhith coltach ris an fhear ris an gabh i !!!
Fuirich, tha cuideigin a 'faighneachd, an e sin a h-uile càil? An e aplacaid a th’ ann uile? Gheibh hormonaichean dòigh air choireigin agus carson matamataigs? An toiseach, chan e seo an tagradh gu lèir, ach dìreach aon de shreath mhòr. Bheir sinn sùil air fear dhiubh. Tha Leig (Fig. 6) a 'ciallachadh nach e riochdairean bhon ghnè nas fheàrr, ach luchd-ceannach prosaic, agus tha iad sin nan suaicheantasan, mar eisimpleir, càraichean, innealan nigheadaireachd, stuthan call cuideim, tairgsean buidhnean siubhail, msaa. a' diùltadh. An gabh rudeigin a dhèanamh gus rudeigin a reic ris a h-uile duine agus ciamar? Seo far a bheil chan e a-mhàin na fealla-dhà a’ tighinn gu crìch, ach cuideachd eòlas ùghdar an artaigil air a’ chuspair seo. Chan eil fios agam ach gu bheil am mion-sgrùdadh stèidhichte air matamataig gu math toinnte.
Tha teagasg matamataig san sgoil a’ teagasg algoirmean. Tha seo na phàirt chudromach den ionnsachadh. Ach gu slaodach tha sinn a’ gluasad a dh’ionnsaigh ionnsachadh chan e uimhir de mhatamataig ris an dòigh matamataigeach. Bha òraid an latha an-diugh dìreach mu dheidhinn seo: tha sinn a 'bruidhinn mu dheidhinn togail inntinneil, tha sinn a' smaoineachadh air beatha làitheil. Tha sinn a 'bruidhinn mu dheidhinn slabhraidhean agus antichains ann an seataichean le inverse, transitive agus dàimhean eile a bhios sinn a' cleachdadh anns na modailean reic-cheannaiche. Nì an coimpiutair a h-uile àireamhachadh dhuinn. Cha chruthaich e modalan matamataigeach fhathast. Bidh sinn fhathast a’ buannachadh le ar smaoineachadh. Co-dhiù, an dòchas cho fada ‘s a ghabhas!
