Luchd-brathaidh agus luchd-brathaidh
de theicneòlas

Luchd-brathaidh agus luchd-brathaidh

Ann an Oisean Math an latha an-diugh, tha mi a’ dol a thoirt sùil air cuspair air an do bhruidhinn mi aig Campa Saidheans bliadhnail airson clann aig National Children’s Foundation. Tha am bun-stèidh a’ coimhead airson clann is òigridh le ùidhean saidheansail. Chan fheum thu a bhith air leth tàlantach, ach feumaidh "streak saidheansail" a bhith agad. Chan eil feum air ìrean sgoile fìor mhath. Feuch e, is dòcha gum bu toil leat e. Ma tha thu nad àrd-sgoil bun-sgoile no oileanach àrd-sgoile, cuir a-steach. Mar as trice bidh na pàrantan no an sgoil a' dèanamh nan aithisgean, ach chan eil seo daonnan fìor. Lorg làrach-lìn an Stèidheachd agus faigh a-mach.

Tha barrachd is barrachd còmhraidh anns an sgoil mu “còdadh”, a’ toirt iomradh air a’ ghnìomhachd air an robh “prògramadh” roimhe. Is e dòigh-obrach cumanta a tha seo airson luchd-foghlaim teòiridheach. Bidh iad a 'cladhach seann dhòighean, a' toirt ainm ùr dhaibh, agus tha "adhartas" air a dhèanamh leis fhèin. Tha grunn raointean ann far a bheil leithid de dh’ iongantas cearcallach a’ tachairt.

Faodar a cho-dhùnadh gu bheil mi a’ lughdachadh luach didactics. Chan eil. Ann an leasachadh sìobhaltachd, bidh sinn uaireannan a 'tilleadh gu na bha, chaidh a thrèigsinn agus a-nis ga ath-bheothachadh. Ach tha an oisean againn matamataigeach, chan e feallsanachail.

Tha buinteanas do choimhearsnachd shònraichte cuideachd a’ ciallachadh “samhlaidhean cumanta”, leughaidhean cumanta, abairtean agus dubhfhacail. Bidh am fear a dh’ ionnsaich a’ Phòlainn gu foirfe “tha tiugh mhòr ann an Szczebrzeszyn, daolag a’ beothachadh anns a’ chuilc” sa bhad air a nochdadh mar neach-brathaidh stàite cèin mura freagair e a’ cheist dè a bhios an cnoc-fhiodha a’ dèanamh. Gu dearbh tha e air a mhùchadh!

Chan e dìreach fealla-dhà a tha seo. Anns an Dùbhlachd 1944, chuir na Gearmailtich an ionnsaigh mu dheireadh aca air bhog anns na h-Ardennes le cosgais mhòr. Chuir iad air adhart saighdearan aig an robh Beurla fileanta gus casg a chuir air gluasad shaighdearan nan càirdeas, mar eisimpleir le bhith gan stiùireadh chun an t-slighe cheàrr aig crois-rathaid. Às deidh mionaid de dh ’iongnadh, thòisich na h-Ameireaganaich a’ faighneachd cheistean amharasach dha na saighdearan, a bhiodh na freagairtean follaiseach do dhuine à Texas, Nebraska no Georgia agus do-chreidsinneach do chuideigin nach do dh'fhàs suas an sin. Dh'adhbhraich aineolas mu na fìrinnean gu dìreach an cur gu bàs.

Chun a 'phuing. Tha mi a 'moladh do luchd-leughaidh an leabhar le Lukasz Badowski agus Zaslaw Adamashek "Laboratory in a Desk Drawer - Mathematics". Is e leabhar mìorbhaileach a tha seo a tha a’ sealltainn gu sgoinneil gu bheil matamataig dha-rìribh feumail airson rudeigin agus nach e faclan falamh a th’ ann an “deuchainn matamataig”. Tha e a’ toirt a-steach, am measg rudan eile, an togail a tha air a mhìneachadh air an “enigma cardboard” - inneal a bheir dhuinn dìreach còig mionaidean deug airson a chruthachadh agus a bhios ag obair mar fhìor inneal cipher. Bha am beachd fhèin cho aithnichte, dh’ obraich na h-ùghdaran a chaidh ainmeachadh a-mach gu breagha e, agus atharraichidh mi beagan e agus còmhdaichidh mi e ann an aodach nas matamataigeach.

sàibh-fraoich

Air aon de shràidean mo bhaile dacha ann an sgìre fo-bhailtean Warsaw, chaidh a’ chabhsair a thoirt às a chèile o chionn ghoirid bho “trlinka” - leacan cabhsair sia-taobhach. Bha an turas mì-chofhurtail, ach rinn anam an neach-matamataig gàirdeachas. Chan eil e furasta am plèana a chòmhdach le polygonan cunbhalach (ie cunbhalach). Chan urrainn dha a bhith ach triantanan, ceàrnagan agus hexagons cunbhalach.

Is dòcha gun do rinn mi magadh beag leis an aoibhneas spioradail seo, ach tha an hexagon na fhigear brèagha. Bhon e faodaidh tu inneal crioptachaidh meadhanach soirbheachail a dhèanamh. Cuidichidh geoimeatraidh. Tha co-chothromachd rothlach aig an heicseagag - bidh e a’ dol thairis air fhèin nuair a thèid a thionndadh le iomadaidh de 60 ceum. Tha an raon air a chomharrachadh, mar eisimpleir, leis an litir A gu h-àrd air an taobh chlì fige. 1 an dèidh tionndadh tron ​​​​cheàrn seo, bidh e cuideachd a 'tuiteam ann am bogsa A - agus an aon rud le litrichean eile. Mar sin gearraidh sinn a-mach sia ceàrnagan bhon chliath, gach fear le litir eadar-dhealaichte. Chuir sinn a 'ghriod a gheibhear san dòigh seo air duilleag pàipear. Anns na sia raointean an-asgaidh, cuir a-steach sia litrichean den teacsa a tha sinn airson a chrioptachadh. Tionndaidhidh sinn an duilleag 60 ceum. Nochdaidh sia raointean ùra - cuir a-steach na sia litrichean eile den teachdaireachd againn.

Reis. 1. Trlinks of the joy of Matamataig.

Air an taobh cheart fige. 1 tha teacsa againn air a chòdachadh san dòigh seo: "Tha locomotaibh smùide mòr trom aig an stèisean."

A-nis thig beagan matamataigs sgoile gu feum. Cia mheud dòigh as urrainn dà àireamh a chur air dòigh an coimeas ri chèile?

Dè ceist gòrach? Airson dhà: aon air beulaibh no fear eile.

Sàr-mhath. Agus trì àireamhan?

Chan eil e duilich cuideachd na roghainnean gu lèir a liostadh:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Uill, tha e airson ceithir! Faodar a mhìneachadh gu soilleir fhathast. Dèan tomhas air an riaghailt òrdugh a chuir mi:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Nuair a tha na h-àireamhan còig, gheibh sinn 120 suidheachadh comasach. Canaidh sinn iad iomraidhean. Is e an àireamh de ghluasadan a dh’ fhaodadh a bhith ann an àireamhan n an toradh 1 2 3 ... n, ris an canar làidir agus comharraichte le puing clisgeadh: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Airson an ath àireamh 6 tha 6 againn!=720. Cleachdaidh sinn seo gus ar sgiath sia-thaobhach sia-thaobhach a dhèanamh nas iom-fhillte.

Bidh sinn a 'taghadh iomadachadh àireamhan bho 0 gu 5, mar eisimpleir 351042. Tha dash anns an raon meadhanach air an diosc sgrìobadh sia-thaobhach againn - gus an tèid a chuir "anns an t-suidheachadh neoni" - dash suas, mar ann am fige. 1. Bidh sinn a’ cur an diosc mar seo air duilleag pàipear air am feum sinn ar n-aithisg a sgrìobhadh, ach cha bhith sinn ga sgrìobhadh sa bhad, ach tionndaidh e trì tursan le 60 ceum (i.e. 180 ceum) agus cuir a-steach sia litrichean a-steach. na raointean falamh. Bidh sinn a 'tilleadh chun an t-suidheachaidh tòiseachaidh. Bidh sinn a’ tionndadh an dial còig tursan le 60 ceum, is e sin, le còig “fiaclan” den dial againn. Bidh sinn a 'clò-bhualadh. Is e an ath shuidheachadh sgèile an suidheachadh air a thionndadh 60 ceum timcheall air neoni. Is e an ceathramh suidheachadh 0 ceum, is e seo an suidheachadh tòiseachaidh.

A bheil thu a’ tuigsinn dè thachair? Tha cothrom a bharrachd againn - an "inneal" againn a dhèanamh nas toinnte còrr is seachd ceud turas! Mar sin, tha dà shuidheachadh neo-eisimeileach againn den "automaton" - roghainn a 'ghriod agus an roghainn de ghluasad. Faodar a 'ghriod a thaghadh ann an dòighean 66 = 46656, permutation 720. Bheir seo comas 33592320. Còrr is 33 millean ciphers! Cha mhòr beagan nas lugha, air sgàth chan urrainnear cuid de ghriodan a ghearradh a-mach à pàipear.

Anns a 'phàirt ìosal fige. 1 tha teachdaireachd againn le còd mar seo: "Tha mi a 'cur thugaibh ceithir roinnean paraisiut." Tha e furasta a thuigsinn nach bu chòir leigeil leis an nàmhaid fios a bhith aige mu dheidhinn seo. Ach an tuig e so air bith :

TPOROPVMANVEORDISZ

YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

eadhon le ainm-sgrìobhte 351042?

Tha sinn a’ togail Enigma, inneal cipher Gearmailteach

Reis. 2. Eisimpleir de stèidheachadh tùsail an inneal crioptachaidh againn.

Permutations (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Mar a thuirt mi mu thràth, tha am beachd agam a bhith a’ cruthachadh inneal cairt-bhòrd mar sin don leabhar “Lab in a Drawer - Mathematics”. Tha an “togail” agam rudeigin eadar-dhealaichte bhon fhear a thug na h-ùghdaran seachad.

Bha prionnsapal innleachdach sìmplidh aig an inneal cipher a chleachd na Gearmailtich aig àm a’ chogaidh, rudeigin coltach ris an fhear a chunnaic sinn leis an hex cipher. Gach uair an aon rud: briseadh sònrachadh cruaidh litir gu litir eile. Feumaidh e a bhith na àite. Ciamar a nì thu e gus smachd a chumail air?

Nach tagh sinn permutation sam bith, ach fear aig a bheil cearcallan de dh'fhaid 2. Gu sìmplidh, rudeigin mar an “Gaderipoluk” a chaidh a mhìneachadh an seo beagan mhìosan air ais, ach a ’còmhdach a h-uile litir den aibideil. Aontaichidh sinn air 24 litrichean – gun ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Cia mheud tionndadh mar sin? Is e seo obair airson ceumnaichean àrd-sgoile (bu chòir dhaibh a bhith comasach air fuasgladh fhaighinn air falbh). Cò mheud? Tòrr mòr? Grunn mhìltean? Tha:

1912098225024001185793365052108800000000 (na leig leinn eadhon feuchainn ris an àireamh seo a leughadh). Tha uimhir de chothroman ann an suidheachadh “neoni” a shuidheachadh. Agus faodaidh e a bhith duilich.

Tha an inneal againn air a dhèanamh suas de dhà chlàr cruinn. Air aon dhiubh, a tha fhathast na sheasamh, tha litrichean air an sgrìobhadh. Tha e car coltach ri dial seann fhòn, far an do dhial thu àireamh le bhith a’ tionndadh an dial fad na slighe. Is e Rotary an dàrna fear le sgeama dathan. Is e an dòigh as fhasa an cur air corc àbhaisteach le prìne. An àite corc, faodaidh tu bòrd tana no cairt-bhòrd tiugh a chleachdadh. Tha Lukasz Badowski agus Zasław Adamaszek a’ moladh an dà chlàr a chur ann am bogsa CD.

Smaoinich gu bheil sinn airson am facal ARMATY a chòdachadh (Reis. 2 agus 3). Suidhich an inneal gu suidheachadh neoni (saighead suas). Tha an litir A a' freagairt ri F. Rothaich an cuairt a-staigh aon litir air an taobh dheas. Tha an litir R againn ri chòdachadh, a-nis tha i a' freagairt ri A. Às dèidh an ath chuairteachaidh, chì sinn gu bheil an litir M a' freagairt ri U. Tha an ath chuairt (ceathramh diagram) a' toirt a' chonaltraidh A - P. Air a' chòigeamh dial tha T againn. - A. Mu dheireadh (an t-siathamh cearcall) Y – Y Is dòcha nach bi an nàmhaid a’ tomhas gum bi na CFCFAn againn cunnartach dha. Agus ciamar a leughas “ar sinne” an teachdaireachd? Feumaidh an aon inneal a bhith aca, an aon “phrògram”, is e sin, leis an aon permutation. Bidh an cipher a’ tòiseachadh aig suidheachadh neoni. Mar sin is e luach F A. Tionndaidh an dial deiseal. Tha an litir A a-nis co-cheangailte ri R. Tionndaidhidh e an dial air an taobh dheas agus fon litir U lorgar M, msaa. Tha an clàrc cipher a’ ruith chun an t-seanailear: “Coitcheann, tha mi ag aithris, tha na gunnaichean a’ tighinn!”

Reis. 3. Prionnsabal obrachaidh ar pàipear Enigma.

  
   
   Reis. 3. Prionnsabal obrachaidh ar pàipear Enigma.

Tha na comasan eadhon Enigma cho prìomhadail iongantach. Faodaidh sinn permutations toraidh eile a thaghadh. Faodaidh sinn - agus tha eadhon barrachd chothroman an seo - chan ann le aon “serif” gu cunbhalach, ach ann an òrdugh sònraichte, ag atharrachadh gach latha, coltach ri hexagon (mar eisimpleir, a’ chiad trì litrichean, an uairsin seachd, an uairsin ochd, ceithir ... .. etc.).

Ciamar as urrainn dhut tomhas?! Agus fhathast airson luchd-matamataig Pòlach (Marian Reevski, Henryk à Zigalski, Ezhi Ruzicki) thachair. Bha am fiosrachadh a fhuaireadh mar sin air leth luachmhor. Roimhe sin, bha iad a cheart cho cudromach ri eachdraidh ar dìon. Vaclav Serpinski saor an asgaidh i Stanislav Mazurkevicha bhris còd saighdearan Ruiseanach ann an 1920. Thug an càball eadar-cheangailte cothrom do Piłsudski an gluasad ainmeil a dhèanamh bho Abhainn Vepsz.

Tha cuimhne agam air Vaslav Sierpinski (1882-1969). Bha e coltach ri matamataigs nach robh an saoghal a-muigh ann. Cha b 'urrainn dha bruidhinn mu dheidhinn a bhith a' gabhail pàirt anns a 'bhuaidh ann an 1920 an dà chuid airson armachd agus ... airson adhbharan poilitigeach (cha bu toil le ùghdarrasan Poblachd Sluagh na Pòlainn an fheadhainn a dhìon sinn bhon Aonadh Sòbhieteach).

Fig. 4. Permutation (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Reis. 5. Sgeadachadh brèagha, ach chan eil e freagarrach airson crioptachadh. Ro riaghailteach.

Obair 1. Na fige. 4 tha permutation eile agad gus Enigma a chruthachadh. Dèan lethbhreac den dealbh chun an xerograph. Tog càr, còd a’ chiad ainm agus an t-ainm mu dheireadh agad. Mo CWONUE JTRYGT. Ma dh’ fheumas tu na notaichean agad a chumail prìobhaideach, cleachd Cardboard Enigma.

Obair 2. Cuir a-steach d’ ainm agus sloinneadh aon de na “càraichean” a chunnaic thu, ach (an aire!) le duilgheadas a bharrachd: chan eil sinn a’ tionndadh aon not air an làimh dheis, ach a rèir an sgeama {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - is e sin, an toiseach le aon, an uairsin le dhà, an uairsin le trì, an uairsin le 2, an uairsin a-rithist le 1, an uairsin le 2, msaa, leithid “wavelet” . Dèan cinnteach gu bheil a’ chiad ainm agus an t-ainm mu dheireadh agam air a chrioptachadh mar CZTTAK SDBITH. A-nis a bheil thu a’ tuigsinn cho cumhachdach sa bha an inneal Enigma?

Fuasgladh dhuilgheadasan do luchd-ceumnachaidh àrd-sgoile. Cia mheud roghainnean rèiteachaidh airson Enigma (anns an dreach seo, mar a chaidh a mhìneachadh san artaigil)? Tha 24 litrichean againn. Bidh sinn a’ taghadh a’ chiad phaidhir de litrichean - faodar seo a dhèanamh air adhart

dòighean. Faodar an ath chàraid a thaghadh air adhart

dòighean, tuilleadh

etc. Às deidh an àireamhachadh co-fhreagarrach (feumaidh na h-àireamhan uile a bhith air an iomadachadh), gheibh sinn

151476660579404160000

An uairsin roinn an àireamh sin le 12! (12 fhactaraidh), oir gheibhear na h-aon chàraidean ann an òrdugh eadar-dhealaichte. Mar sin aig a’ cheann thall gheibh sinn “iomlan”

316234143225,

tha sin beagan a bharrachd air 300 billean, rud nach eil coltach ri àireamh iongantach mòr airson supercomputers an latha an-diugh. Ach, ma thèid aire a thoirt do òrdugh air thuaiream nan permutations fhèin, bidh an àireamh seo ag àrdachadh gu mòr. Faodaidh sinn cuideachd smaoineachadh air seòrsachan eile de permutations.

Faic cuideachd:

Cuir beachd ann