Inneal ùr math? Pàtranan eireachdail agus neo-chuideachadh

A rèir cuid de dh’eòlaichean, faodaidh innealan matamataigs gu tur ùr a chruthachadh no, ma thogras tu, faighinn a-mach nach fhaca sinn no nach do smaoinich sinn a-riamh. Tha cuid eile ag argamaid nach eil innealan a' cruthachadh rud sam bith leotha fhèin, nach urrainn dhaibh ach na foirmlean as aithne dhuinn a riochdachadh ann an dòigh eadar-dhealaichte, agus nach urrainn dhaibh dèiligeadh ri cuid de dhuilgheadasan matamataigeach idir.

O chionn ghoirid, thug buidheann de luchd-saidheans bhon Technion Institute ann an Israel agus Google taisbeanadh siostam fèin-ghluasadach airson teòirim a chruthachadhris an canadh iad an inneal Ramanujan às deidh a’ mhatamataig Srinivasi Ramanujanaa leasaich mìltean de fhoirmlean ùr-nodha ann an teòiridh àireamh le glè bheag de dh'fhoghlam foirmeil. Thionndaidh an siostam a chaidh a leasachadh leis an luchd-rannsachaidh grunn fhoirmlean tùsail agus cudromach gu bhith nan comharran coitcheann a tha a’ nochdadh ann am matamataig. Chaidh pàipear mun chuspair seo fhoillseachadh anns an iris Nature.

Faodar aon de na foirmlean a ghineadh le inneal a chleachdadh gus luach seasmhach uile-choitcheann ris an canar obrachadh a-mach Àireamh Catalan, nas èifeachdaiche na bhith a’ cleachdadh foirmlean a chaidh a lorg le daoine roimhe seo. Ach, tha luchd-saidheans ag agairt sin An càr aig Ramanujan chan eil e an dùil matamataigs a thoirt air falbh bho dhaoine, ach cuideachadh a thoirt do luchd-matamataig. Ach, chan eil seo a 'ciallachadh gu bheil an siostam aca gun àrd-amas. Mar a bhios iad a’ sgrìobhadh, tha an t-Inneal “a’ feuchainn ri aithris a dhèanamh air inntleachd matamataigeach nan sàr luchd-matamataig agus molaidhean a thoirt seachad airson tuilleadh cheistean matamataigeach.

Bidh an siostam a’ dèanamh barailean mu luachan seasmhachan uile-choitcheann (leithid) sgrìobhte mar fhoirmlean eireachdail ris an canar bloighean leantainneach no bloighean leantainneach (1). Is e seo an t-ainm a th’ air an dòigh air àireamh fhìor a chur an cèill mar bloigh ann an cruth sònraichte no crìoch nam bloighean sin. Faodaidh bloigh leantainneach a bhith neo-chrìochnach no le àireamh mhòr de cho-aontaran._i/b_i; bloigh A_k/B_k a gheibhear le bhith a’ tilgeil air falbh na bloighean pàirt anns a’ bhloigh leantainneach, a’ tòiseachadh bhon (k + 1)th, canar an kth reduct ris agus faodar a thomhas leis na foirmlean:_-1= 1, a₀=b₀, B_-1=0, v₀= 1, a_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; ma tha an t-sreath de lughdachaidhean a 'tighinn còmhla gu crìoch chrìochnaichte, an uairsin canar convergent ris a' bhloigh leantainneach, air neo tha e eadar-dhealaichte; Canar àireamhachd ma tha bloigh leantainneach_i= 1, p₀ crìochnaichte, b_i (i> 0) - nàdarra; bloigh leantainneach àireamhachd a' tighinn còmhla; leudaichidh gach fìor àireamh gu bloigh àireamhachd leantainneach, a tha crìochnaichte a-mhàin airson àireamhan reusanta.

1. Eisimpleir de sgrìobhadh Pi mar bhloigh leantainneach

Algorithm inneal Ramanujan a’ taghadh cuibhreannan uile-choitcheann sam bith airson an taobh chlì agus bloighean leantainneach sam bith airson an taobh cheart, agus an uairsin a’ tomhas gach taobh fa leth le beagan mionaideachd. Ma tha coltas gu bheil an dà thaobh a’ dol thairis air, tha na meudan air an tomhas le barrachd mionaideachd gus dèanamh cinnteach nach e maids no mearachd a th’ ann. Gu cudromach, tha foirmlean ann mar-thà a leigeas leat obrachadh a-mach luach seasmhach uile-choitcheann, mar eisimpleir, le mionaideachd sam bith, agus mar sin is e an aon chnap-starra ann a bhith a’ sgrùdadh gèilleadh duilleag an ùine àireamhachaidh.

Mus deach a leithid de algorithms a chur an gnìomh, bha aig matamataigs ri fear a bha ann mu thràth a chleachdadh. eòlas matamataigeach i teòraidheana leithid de bheachd a dhèanamh. Mar thoradh air na tuairmsean fèin-ghluasadach a chruthaich algorithms, faodaidh luchd-matamataig an cleachdadh gus teòirim falaichte ath-chruthachadh no toraidhean nas “eireachdail”.

Chan e an lorg as ainmeil de luchd-rannsachaidh uimhir de eòlas ùr ri barail ùr de chudromachd iongantach. Tha seo a 'ceadachadh àireamhachadh a’ chuibheas Catalan, seasmhach uile-choitcheann aig a bheil luach a dhìth ann an iomadh duilgheadas matamataigeach. Le bhith ga chur an cèill mar bloigh leantainneach ann am barail a chaidh a lorg às ùr, leigidh sin an àireamhachadh as luaithe gu ruige seo, a’ dèanamh a’ chùis air foirmlean na bu thràithe a thug nas fhaide airson obrachadh ann an coimpiutair. Tha e coltach gu bheil seo a’ comharrachadh adhartas ùr airson saidheans coimpiutaireachd bhon uair a rinn coimpiutairean a’ chùis air cluicheadairean tàileasg an toiseach.

An rud nach urrainn AI a làimhseachadh

Algorithms inneal Mar a chì thu, bidh iad a’ dèanamh cuid de rudan ann an dòigh ùr-ghnàthach agus èifeachdach. Le duilgheadasan eile, tha iad gun chuideachadh. Lorg buidheann de luchd-rannsachaidh aig Oilthigh Waterloo ann an Canada clas de dhuilgheadasan le bhith a’ cleachdadh ionnsachadh inneal. Tha an lorg seo co-cheangailte ri paradocs a chaidh a mhìneachadh ann am meadhan na linne mu dheireadh leis an neach-matamataig Ostair Kurt Gödel.

Thaisbean am matamataigs Shai Ben-David agus an sgioba aige modal ionnsachaidh inneal ris an canar an ro-aithris as àirde (EMX) ann am foillseachadh anns an iris Nature. Bhiodh e coltach gu robh gnìomh sìmplidh do-dhèanta airson inntleachd fuadain. An duilgheadas leis an sgioba Shay Ben-Daibhidh a 'tighinn sìos gu bhith a' ro-innse an iomairt sanasachd as prothaidiche, le fòcas air an luchd-leughaidh a bhios a 'tadhal air an làrach as trice. Tha an àireamh de chothroman cho mòr is nach urrainn don lìonra neural gnìomh a lorg a bheir ro-innse ceart air giùlan luchd-cleachdaidh làrach-lìn, leis nach eil ach sampall beag de dhàta ri làimh.

Thionndaidh e a-mach gu bheil cuid de na duilgheadasan a tha an cois lìonraidhean neural co-ionann ris a’ bheachd-bharail leantainneach a chuir Georg Cantor an cèill. Dhearbh neach-matamataig na Gearmailt gu bheil cardinality seata àireamhan nàdarra nas lugha na cardinality seata àireamhan fìor. An uairsin chuir e ceist air nach b 'urrainn dha a fhreagairt. Is e sin, smaoinich e a bheil seata neo-chrìochnach ann aig a bheil cardinality nas lugha na cardinality seata de fhìor àireamhanach barrachd cumhachd seata de àireamhan nàdarra.

Matamataig às an Ostair den XNUMXmh linn. Kurt Godel air dearbhadh gu bheil am beachd-bharail leantainneach neo-chinnteach san t-siostam matamataigeach a th’ ann an-dràsta. A-nis tha e a 'tionndadh a-mach gu bheil luchd-matamataig a' dealbhadh lìonraidhean neural air a bhith mu choinneamh an aon dhuilgheadas.

Mar sin, ged a tha e do-fhaicsinneach dhuinn, mar a chì sinn, tha e gun chuideachadh an aghaidh crìochan bunaiteach. Bidh luchd-saidheans a 'faighneachd ma tha duilgheadasan den chlas seo, leithid seataichean neo-chrìochnach, mar eisimpleir.